Сумма двух чисел равна 80, а сумма 50% первого числа и 25% второго числа равна 26. Найлите эти числа.

Задача: сумма двух чисел равна 80, и 50% от первого числа плюс 25% от второго числа равны 26. Найдите числа.

Обозначим числа как x (первое) и y (второе).

Даны системы:

1. x + y = 80
2. 0.5x + 0.25y = 26

Способ 1: подстановка

• Из уравнения (1) выразим y: y = 80 - x
• Подставим в (2): 0.5x + 0.25(80 - x) = 26
• Раскроем скобки: 0.5x + 20 - 0.25x = 26
• Упростим: 0.25x + 20 = 26 → 0.25x = 6 → x = 24
• Найдем y: y = 80 - x = 80 - 24 = 56
• Проверка: 0.5·24 + 0.25·56 = 12 + 14 = 26, и 24 + 56 = 80. Всё верно.

Способ 2: метод eliminации (умножим второе уравнение на 4)

• 4*(0.5x + 0.25y) = 4*26 → 2x + y = 104
• В оригинальном уравнении (1): x + y = 80
• Вычтем: (2x + y) - (x + y) = 104 - 80 → x = 24
• Тогда y = 80 - x = 56
• Проверка аналогична.

Ответ: первое число = 24, второе число = 56.