√27

Готово. Разбираем шаг за шагом.

Задача: sqrt(27)

1. Найдем разложения числа под корнем на квадратсущественные множители: 27 = 9 · 3.
2. Используем свойство корня: sqrt(a·b) = sqrt(a) · sqrt(b) для неотрицательных a, b.
3. Применяем: sqrt(27) = sqrt(9) · sqrt(3) = 3 · sqrt(3).
4. Так как 3 не является квадратом числа, дробь под корнем больше не упрощается. Ответ в сведённой форме: 3√3.
5. Приближённое десятичное значение: √3 ≈ 1.73205080757, поэтому 3√3 ≈ 3 · 1.73205080757 ≈ 5.196152423.

Проверка: (3√3)^2 = 9 · 3 = 27, что подтверждает правильность.

Итого: √27 = 3√3 ≈ 5.196.