Постройте графики функций у = - - x + 4 и у = |x|. Найдите координаты их точек пересечения. Определите, принадлежат ли точки В(120; -36) и С(-93; 36) графику линейной функции?

Делаем предположение, что первая функция задана как y = -x + 4 (часто встречается именно такая запись). Если же там на самом деле опечатка и имелось в виду y = x + 4, уведомлю об этом и дам краткое решение для обеих вариантов в конце. Задача 1: постройте графики y = -x + 4 и y = |x| и найдите их точку пересечения. Пошаговое решение: 1) График y = -x + 4 - Это прямая с наклоном -1 и y-пересечением 4. - Точка пересечения с осью x (y = 0): 0 = -x + 4 ⇒ x = 4, т. е. (4, 0). - Точка пересечения с осью y (x = 0): y = 4, т. е. (0, 4). 2) График y = |x| - Это «V»-образная фигура: правая ветвь y = x для x ≥ 0 и левая ветвь y = -x для x ≤ 0. - Вершина в начале координат (0, 0). 3) Найдем точки пересечения y = -x + 4 и y = |x|. Имеем уравнение |x| = -x + 4. Разделим на случаи: - Для x ≥ 0: |x| = x. Тогда x = -x + 4 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2, y = |2| = 2. Получаем точку (2, 2). - Для x < 0: |x| = -x. Тогда -x = -x + 4 ⇒ 0 = 4, что противоречит. Нет решений в этом случае. Итак, единственная точка пересечения: (2, 2). Ответ: графики пересекаются в одной точке: (2, 2). Задача 2: Определите, принадлежат ли точки B(120; -36) и C(-93; 36) графику линейной функции? Пояснение: - Так как x-coordinates у точек B и C различны (120 и -93), через них можно провести единственную прямую. Эта прямая задаёт график линейной функции y = kx + b, где k — наклон. Найдем линейную функцию, проходящую через обе точки: - Наклон k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-36 - 36) / (120 - (-93)) = (-72) / 213 = -24/71. - Подставим одну точку чтобы найти b: y = kx + b ⇒ -36 = (-24/71)*120 + b ⇒ b = -36 + 2880/71 = ( -2556 + 2880 ) / 71 = 324/71. - Значит линия имеет вид y = (-24/71)x + 324/71. Проверим вторую точку C: y = (-24/71)(-93) + 324/71 = 2232/71 + 324/71 = 2556/71 = 36. Это верно, так что обе точки лежат на одной прямой. Вывод: - Да, обе точки B и C принадлежат графику некоторой линейной функции. Конкретно, они лежат на графике функции y = (-24/71)x + 324/71 (наклон -24/71, пересечение с осью y ≈ 4.563). Дополнение на случай другой интерпретации первой функции: - Если бы первая функция была y = x + 4 (вместо -x + 4), то решение пересечения с y = |x| даёт другую точку: x < 0 даёт x = -2, y = 2. Точка пересечения тогда была бы (-2, 2). Но в рамках данного варианта обычно предполагают именно y = -x + 4, как выполнено выше. Коротко резюмирую: - Пересечение y = -x + 4 и y = |x|: (2, 2). - Точки B и C лежат на графике одной линейной функции; конкретная линейная зависимость: y = (-24/71)x + 324/71.