значения тригонометрических функций

Ниже краткий справочник значений основных тригонометрических функций для типичных углов. Помните, функция повторяется с периодом 2π.

Общие сведения

• sin α = y, cos α = x на единичной окружности.
• tan α = sin α / cos α (определён тогда, когда cos α ≠ 0).
• recрепрочные функции: csc α = 1/sin α, sec α = 1/cos α, cot α = cos α / sin α.
• sin^2 α + cos^2 α = 1.
• Знаки функций зависят от квадранта: I (+,+,+), II (+,-,-), III (-,-,+), IV (-,+,-).

Значения для самых типичных углов (радианы и градусы)

0 (0°)

• sin 0 = 0
• cos 0 = 1
• tan 0 = 0
• csc 0 = undefined, sec 0 = 1, cot 0 = undefined

π/6 (30°)

• sin = 1/2
• cos = √3/2
• tan = √3/3
• csc = 2
• sec = 2/√3 = (2√3)/3
• cot = √3

π/4 (45°)

• sin = √2/2
• cos = √2/2
• tan = 1
• csc = √2
• sec = √2
• cot = 1

π/3 (60°)

• sin = √3/2
• cos = 1/2
• tan = √3
• csc = 2/√3 = (2√3)/3
• sec = 2
• cot = 1/√3 = √3/3

π/2 (90°)

• sin = 1
• cos = 0
• tan = undefined
• csc = 1
• sec = undefined
• cot = 0

π (180°)

• sin = 0
• cos = -1
• tan = 0
• csc = undefined
• sec = -1
• cot = undefined

3π/2 (270°)

• sin = -1
• cos = 0
• tan = undefined
• csc = -1
• sec = undefined
• cot = 0

2π (360°)

• sin = 0
• cos = 1
• tan = 0
• csc = undefined
• sec = 1
• cot = undefined

Примечания

• Значения для остальных углов можно получить по формулам: sin^2 α + cos^2 α = 1, tan α = sin α / cos α, и зная период 2π.
• Углы, где косинус или синус равны нулю, приводят к неопределённости секанс/кокатангенс и/или котангенса.

Если скажете конкретный угол или диапазон, могу привести значения точнее и привести дополнительные углы (например, 15°, 75°, 105° и т.д.).