|2c - 2| = 2x + 1

Задача: |2c − 2| = 2x + 1

Пояснение: здесь две неизвестные (c и x). Обычно выражаем одну через другую. В любом случае нужно учесть, что абсолютное значение неотрицательно, поэтому RHS должно быть неотрицательным.

1. Область допустимых значений

• 2x + 1 ≥ 0 → x ≥ −1/2.

2. Разложение по двум случаям для абсолютного значения |2c − 2| = 2x + 1 означает либо:

• Case A: 2c − 2 = 2x + 1 → 2c = 2x + 3 → c = x + 3/2.
• Case B: -(2c − 2) = 2x + 1 → −2c + 2 = 2x + 1 → −2c = 2x − 1 → c = 1/2 − x.

3. Итоговое решение

• При любом x ≥ −1/2 получаем два возможных значениях c:
  • c = x + 3/2
  • c = 1/2 − x

Дополнительный способ записать решение в виде зависимости одной переменной от другой:

• x = (|2c − 2| − 1)/2, для любого c ∈ R (это автоматически дает x ≥ −1/2).

Проверка примера:

• Пусть x = 0 → RHS = 1. Тогда |2c − 2| = 1 → c = 3/2 или c = 1/2, что совпадает с формулами: c = 0 + 3/2 = 3/2 и c = 1/2 − 0 = 1/2.