|x - 2| = 2x + 1

Задача: |x − 2| = 2x + 1 Пояснение: левая часть неотрицательна, значит правая сторона тоже должна быть неотрицательной. Это дает условие x ≥ −1/2, но в процессе решения мы учтём это по ходу. 1) Разделим на два случая в зависимости от знака выражения внутри модуля. - Случай A: x ≥ 2. Тогда |x − 2| = x − 2. Получаем уравнение: x − 2 = 2x + 1. Отсюда x = −3, что противоречит условию x ≥ 2. Значит здесь решения нет. - Случай B: x < 2. Тогда |x − 2| = 2 − x. Получаем уравнение: 2 − x = 2x + 1. Приведём подобные: 2 − x = 2x + 1 ⇒ 2 − 1 = 3x ⇒ 1 = 3x ⇒ x = 1/3. Это значение удовлетворяет условию x < 2 и тоже удовлетворяет x ≥ −1/2. Проверим в исходном уравнении: |1/3 − 2| = |−5/3| = 5/3, а правая часть 2·(1/3) + 1 = 2/3 + 1 = 5/3. Соответствует. 2) Проверка альтернативным способом (для уверенности): возьмём квадрат обеих частей. (x − 2)² = (2x + 1)² → (−x − 3)(3x − 1) = 0 ⇒ x = −3 или x = 1/3. Проверяем: x = −3 даёт RHS = −5, LHS = 5, не подходит (RHS отрицательный). Значит остаётся только x = 1/3. Итак, решение: x = 1/3.