Решить

Задача звучит как проверка симметричности (равномерности) игрального кубика по данным трёх серий бросков. Формулируем и решаем по школьной методике. 1) Гипотезы - Нулевая гипотеза H0: кубик симметричен, т.е. вероятность выпадения любой грани равна 1/6. - Альтернативная гипотеза H1: кубик не симметричен (есть смещение вероятностей граней). Выбор теста - Можно сделать отдельный хи-квадрат для каждой серии: сравнить наблюдаемые частоты с ожидаемыми (по 1/6). - Также можно объединить все серии в один набор данных и проверить симметричность по всем броскам сразу (это более надёжно при небольших сериях). - В обоих случаях используем пороговую величину χ² на df = 6-1 = 5. Критическое значение χ²(0.95, df=5) примерно 11.07. 2) Как считать данные из графиков Из приведённых гистограмм нужно посчитать для каждой серии j (j = 1,2,3) и каждой грани i (i = 1…6): - N_j — общее число бросков в серии j (сумма всех частот по этой серии). - O_i_j — фактическое число выпадений грани i в серии j (наблюдаемые частоты, а не относительные). - P_i_j = O_i_j / N_j — относительная частота (не обязательно нужна, но полезна для проверки). - E_i_j = N_j / 6 — ожидаемое число выпадений грани i при H0 (равномерность). 3) Формулы для расчета - Для каждой серии j расчёт χ²_j: χ²_j = Σ_{i=1..6} (O_i_j − E_i_j)² / E_i_j где E_i_j = N_j / 6. - Сравниваем χ²_j с критическим значением 11.07 (для df = 5) на уровне значимости 0.05. - Если χ²_j > 11.07 —Reject H0 для этой серии (есть заметное отклонение от равномерности). - Если χ²_j ≤ 11.07 —Нельзя отвергнуть H0 по этой серии (данных недостаточно). 4) Объединённый анализ (можно как дополнение) - Объединяем все серии: O_i = O_i_1 + O_i_2 + O_i_3, N = N_1 + N_2 + N_3. - E_i = N / 6. - χ²_combined = Σ_{i=1..6} (O_i − E_i)² / E_i. - Сравниваем χ²_combined с 11.07 (df = 5). - Если χ²_combined > 11.07, отвергаем H0 и говорим: по совокупности данных кубик не симметричен. - Если χ²_combined ≤ 11.07, статистически не доказано несовпадение с равномерностью (данных недостаточно, чтобы заявлять об отклонении). 5) Как интерпретировать результаты - Небольшие отклонения по каждой серии (или по совокупности) — естественная случайная вариация при небольшом объёме. Условно нельзя «назвать» кубик несимметричным. - Если по одной и той же грани во всех трёх сериях наблюдается заметное превосходство (или, наоборот, дефицит) и χ² существенно превышает 11.07, это говорит в пользу несимметричности. - В реальном эксперименте желательно увеличить количество бросков или серий, чтобы выводы были надёжнее. 6) Что можно сделать прямо сейчас - Изобразите цифры из графиков (для каждой серии по 6 значений O_i_j или хотя бы по N_j и относительным частотам). Затем: - посчитать N_j для каждой серии; - посчитать O_i_j (количество выпадений каждой грани); - вычислить E_i_j = N_j/6; - посчитать χ²_j по формуле; - при необходимости сложить все O_i и N_j и посчитать χ²_combined; - сравнить с 11.07 и сделать вывод. 7) Пример иллюстративного расчёта (график вводит значения) Без точных цифр на ваших графиках трудно привести конкретные числа. Но вот как это выглядит на примере (цифры условные): - Пусть в каждой серии N_j = 60. - Наблюдаемые O_i_j по серийным данным дают примерно равные значения в пределах разброса, например O_i_j ≈ 10–14 для разных i. - Тогда E_i_j = 60/6 = 10 для всех i. - χ²_j = Σ (O_i_j − 10)² / 10. Если все O_i_j близки к 10 (разброс ±4), сумма может быть в районе 8–12, чаще около 9–11, что близко к критическому 11.07. - В таком случае по одной серии можно не отклонять H0, а по совокупности данных возможно окажется ещё ближе к равномерности. Важно: конкретный вывод зависит от реальных чисел O_i_j и N_j, взятых с ваших графиков. Если хотите, пришлите посчитанные вами количества бросков по каждой грани и по каждой серии (или просто пришлите значения O_i_j), и я дам точный расчет χ² и итог по обеим вариантам теста (по серийно и по совокупности). 8) Что можно добавить - Если хотите более надёжный вывод, можно дополнительно провести тест на однородность распределений трёх серий (где df будет (k-1)(m-1) = (6-1)(3-1) = 10), но для этого нужны таблицы частот по всем сериям на одну страницу. - Также учтите, что при малом числе бросков warto использовать точный тест or фермерский подход, но в школьном курсе обычно достаточно χ². Если хотите, могу сделать расчёт прямо сейчас, но для этого мне нужны числа: сколько бросков было в каждой серии (N_1, N_2, N_3) и сколько раз выпала каждая грань в каждой серии (O_1_1 … O_6_3). Пожалуйста, напишите эти значения или приложите цифры из графиков, и я проведу пошаговый вычислительный разбор и дам итоговое решение.