Решить

Задача звучит как проверка симметричности (равномерности) игрального кубика по данным трёх серий бросков. Формулируем и решаем по школьной методике.

1. Гипотезы

• Нулевая гипотеза H0: кубик симметричен, т.е. вероятность выпадения любой грани равна 1/6.
• Альтернативная гипотеза H1: кубик не симметричен (есть смещение вероятностей граней).

Выбор теста

• Можно сделать отдельный хи-квадрат для каждой серии: сравнить наблюдаемые частоты с ожидаемыми (по 1/6).
• Также можно объединить все серии в один набор данных и проверить симметричность по всем броскам сразу (это более надёжно при небольших сериях).
• В обоих случаях используем пороговую величину χ² на df = 6-1 = 5. Критическое значение χ²(0.95, df=5) примерно 11.07.

2. Как считать данные из графиков Из приведённых гистограмм нужно посчитать для каждой серии j (j = 1,2,3) и каждой грани i (i = 1…6):

• N_j — общее число бросков в серии j (сумма всех частот по этой серии).
• O_i_j — фактическое число выпадений грани i в серии j (наблюдаемые частоты, а не относительные).
• P_i_j = O_i_j / N_j — относительная частота (не обязательно нужна, но полезна для проверки).
• E_i_j = N_j / 6 — ожидаемое число выпадений грани i при H0 (равномерность).

3. Формулы для расчета

• Для каждой серии j расчёт χ²_j: χ²_j = Σ_{i=1..6} (O_i_j − E_i_j)² / E_i_j где E_i_j = N_j / 6.
• Сравниваем χ²_j с критическим значением 11.07 (для df = 5) на уровне значимости 0.05.
  • Если χ²_j > 11.07 —Reject H0 для этой серии (есть заметное отклонение от равномерности).
  • Если χ²_j ≤ 11.07 —Нельзя отвергнуть H0 по этой серии (данных недостаточно).

4. Объединённый анализ (можно как дополнение)

• Объединяем все серии: O_i = O_i_1 + O_i_2 + O_i_3, N = N_1 + N_2 + N_3.
• E_i = N / 6.
• χ²_combined = Σ_{i=1..6} (O_i − E_i)² / E_i.
• Сравниваем χ²_combined с 11.07 (df = 5).
• Если χ²_combined > 11.07, отвергаем H0 и говорим: по совокупности данных кубик не симметричен.
• Если χ²_combined ≤ 11.07, статистически не доказано несовпадение с равномерностью (данных недостаточно, чтобы заявлять об отклонении).

5. Как интерпретировать результаты

• Небольшие отклонения по каждой серии (или по совокупности) — естественная случайная вариация при небольшом объёме. Условно нельзя «назвать» кубик несимметричным.
• Если по одной и той же грани во всех трёх сериях наблюдается заметное превосходство (или, наоборот, дефицит) и χ² существенно превышает 11.07, это говорит в пользу несимметричности.
• В реальном эксперименте желательно увеличить количество бросков или серий, чтобы выводы были надёжнее.

6. Что можно сделать прямо сейчас

• Изобразите цифры из графиков (для каждой серии по 6 значений O_i_j или хотя бы по N_j и относительным частотам). Затем:
  • посчитать N_j для каждой серии;
  • посчитать O_i_j (количество выпадений каждой грани);
  • вычислить E_i_j = N_j/6;
  • посчитать χ²_j по формуле;
  • при необходимости сложить все O_i и N_j и посчитать χ²_combined;
  • сравнить с 11.07 и сделать вывод.

7. Пример иллюстративного расчёта (график вводит значения) Без точных цифр на ваших графиках трудно привести конкретные числа. Но вот как это выглядит на примере (цифры условные):

• Пусть в каждой серии N_j = 60.
• Наблюдаемые O_i_j по серийным данным дают примерно равные значения в пределах разброса, например O_i_j ≈ 10–14 для разных i.
• Тогда E_i_j = 60/6 = 10 для всех i.
• χ²_j = Σ (O_i_j − 10)² / 10. Если все O_i_j близки к 10 (разброс ±4), сумма может быть в районе 8–12, чаще около 9–11, что близко к критическому 11.07.
• В таком случае по одной серии можно не отклонять H0, а по совокупности данных возможно окажется ещё ближе к равномерности.

Важно: конкретный вывод зависит от реальных чисел O_i_j и N_j, взятых с ваших графиков. Если хотите, пришлите посчитанные вами количества бросков по каждой грани и по каждой серии (или просто пришлите значения O_i_j), и я дам точный расчет χ² и итог по обеим вариантам теста (по серийно и по совокупности).

8. Что можно добавить

• Если хотите более надёжный вывод, можно дополнительно провести тест на однородность распределений трёх серий (где df будет (k-1)(m-1) = (6-1)(3-1) = 10), но для этого нужны таблицы частот по всем сериям на одну страницу.
• Также учтите, что при малом числе бросков warto использовать точный тест or фермерский подход, но в школьном курсе обычно достаточно χ².

Если хотите, могу сделать расчёт прямо сейчас, но для этого мне нужны числа: сколько бросков было в каждой серии (N_1, N_2, N_3) и сколько раз выпала каждая грань в каждой серии (O_1_1 … O_6_3). Пожалуйста, напишите эти значения или приложите цифры из графиков, и я проведу пошаговый вычислительный разбор и дам итоговое решение.