144-х²⩽0

Задача: 144 - x^2 ≤ 0

Способ 1. Прямое решение через перенос и квадрат

• Начнем с 144 - x^2 ≤ 0.
• Перенесём -x^2 на правую сторону: -x^2 ≤ -144.
• Умножим обе стороны на -1 (и знак неравенства поменяется): x^2 ≥ 144.
• Решаем: x^2 ≥ 144 значит |x| ≥ 12, то есть x ≤ -12 или x ≥ 12.

Ответ: x ∈ (-∞, -12] ∪ [12, ∞).

Способ 2. Через факторизацию (для проверки)

• Перепишем как x^2 - 144 ≥ 0, то есть (x - 12)(x + 12) ≥ 0.
• По знаковому разбору произведения: это происходит при x ≤ -12 или x ≥ 12.

Ответ совпадает: x ∈ (-∞, -12] ∪ [12, ∞).

Проверка на примерах:

• x = 0: LHS = 144 > 0, не подходит.
• x = 12: LHS = 144 - 144 = 0, подходит.
• x = 13: LHS = 144 - 169 = -25 ≤ 0, подходит.
• x = -12: LHS = 144 - 144 = 0, подходит.

Если нужна, могу привести график или помочь с аналогичными задачами.