Докажите что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом если угол BAC равно. углу ACD и угол BCA равно углу DAC

Решение по шагам Дано: выпуклый четырехугольник ABCD и ∠BAC = ∠ACD и ∠BCA = ∠DAC. Цель: показать, что ABCD — параллелограмм (то есть AB ∥ CD и BC ∥ AD). 1) Рассмотрим треугольники BAC и CAD. - В треугольнике BAC угол при A равен ∠BAC. - Во втором треугольнике CAD угол при C равен ∠ACD. - По условию ∠BAC = ∠ACD. - В треугольнике BAC угол при C равен ∠BCA. - Во втором треугольнике CAD угол при A равен ∠DAC. - По условию ∠BCA = ∠DAC. У нас есть два равных угла, соответственно треугольники BAC и CAD подобны по признаку AA. 2) Из подобия следует соответствие сторон: - AB в треугольнике BAC соответствует CD в треугольнике CAD; - BC в треугольнике BAC соответствует AD в треугольнике CAD; - AC в треугольнике BAC соответствует CA в треугольнике CAD (одна и та же диагональ). Из пропорций сходства получаем: AB/CD = BC/AD = AC/CA = 1. Следовательно AB = CD и BC = AD. Кроме того, поскольку соответствующие стороны треугольников BAC и CAD сопоставлены как AB ↔ CD и BC ↔ AD, из подобия следует, что эти стороны параллельны: AB ∥ CD и BC ∥ AD. 3) Имеем две пары противоположных параллельных сторон: AB ∥ CD и BC ∥ AD. По определению это и есть признак параллелограмма. Вывод: выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом.