(2p-3)²=11p-29

Задача: (2p - 3)² = 11p - 29

Пояснение по шагам (уровень 9 класса, цель: понять)

1. Раскроем квадрат слева: (2p - 3)² = 4p² - 12p + 9

   Уравнение становится: 4p² - 12p + 9 = 11p - 29

2. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение ax² + bx + c = 0: 4p² - 12p + 9 - 11p + 29 = 0 4p² - 23p + 38 = 0

3. Найдем дискриминант D = b² − 4ac для уравнения 4p² − 23p + 38 = 0, где a = 4, b = -23, c = 38. D = (-23)² − 4·4·38 = 529 − 608 = -79

   Так как дискриминант отрицателен (D < 0), действительных решений нет.

4. Если нужен полный ответ в комплексной области, корни даются формулой: p = [23 ± √(-79)] / (2·4) = (23 ± i√79) / 8 То есть два комплексных сопряжённых корня: p = (23 + i√79)/8 и p = (23 - i√79)/8.

Итого:

• Реальных решений уравнение не имеет.
• Комплексные решения: p = (23 ± i√79)/8.

Если хочешь, могу показать альтернативный способ через Completing the square или графическое понимание (пересечения параболы и прямой).