1.Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется… а) стереометрией; б) тригонометрией; в) планиметрией. 2. Плоскости обозначаются: а) АВ, ВС, СD и…
1.Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется… а) стереометрией; б) тригонометрией; в) планиметрией. 2. Плоскости обозначаются: а) АВ, ВС, СD и т.д.; б) А, В, С и т.д.; в) (АВС), (ВСD), (АВD) и т.д. 3. Плоскость можно задать: а) прямой; б) прямой и не лежащей на ней точкой; в) двумя точками. 4. Прямые, лежащие в одной плоскости и имеющие только одну общую точку, называются…. а) пересекающимися; б) скрещивающимися; в) параллельными. 5. Прямые a и b скрещиваются. Выберите верную запись: а) a ∸ b ; б) a ∥ b; в) a ∩ b. 6. Если прямая и плоскость не имеют общих точек, то … а) прямая лежит в плоскости; б) прямая и плоскость пересекаются; в) прямая и плоскость параллельны. 7. Плоскость 𝛼 проходит через прямую a. Выберите верную запись: а) 𝛼 ∩ a ; б) 𝛼 𝜖 a ; в) 𝛼 ∥ a . 8. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они… а) пересекаются; б) лежат в разных плоскостях; в) параллельны.
Ниже подробные решения с пояснениями для каждого пункта. Поскольку цель — понять, я даю шаги и объяснения.
- Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется…
- Ответ: а) стереометрией.
- Пояснение: стереометрия — раздел геометрии, изучающий пространственные фигуры (кубы, призмы, пирамиды и т.д.). Планиметрия — о плоских фигурах, тригонометрия — о relate к углам и сторонам треугольников и их функциям, на пространственные свойства указывает именно стереометрия.
- Плоскости обозначаются:
- Ответ: в) (АВС), (ВСД), (АВD) и т.д.
- Пояснение: плоскость задаётся тремя не лежащими на одной прямой точками, или равносильно записью через тройку точек, например ABC. АВ, BC, CD — это отрезки/линии, а буквы A, B, C сами по себе — точки.
- Плоскость можно задать:
- Ответ: б) прямой и не лежащей на ней точкой.
- Пояснение: чтобы однозначно определить плоскость, достаточно иметь прямую и одну точку, не лежащую на этой прямой. Две точки не определяют плоскость (они определяют лишь прямую).
- Прямые, лежащие в одной плоскости и имеющие только одну общую точку, называются….
- Ответ: а) пересекающимися.
- Пояснение: такие прямые пересекаются в одной точке и лежат в одной плоскости. Если бы они не пересекались и не лежали в одной плоскости, их бы называли параллельными или скрещивающимися в другой конфигурации; здесь речь именно о пересечении в одной плоскости.
- Прямые a и b скрещиваются. Выберите верную запись:
- Ответ: в) a ∩ b.
- Пояснение: если прямые скрещиваются (пересекаются), у них есть общая точка. Обозначение пересечения прямых в математике — a ∩ b. Опция a) a ∸ b не является стандартной стандартной записью, а b) a ∥ b означает параллельность, что противоречит условию.
- Если прямая и плоскость не имеют общих точек, то …
- Ответ: в) прямая и плоскость параллельны.
- Пояснение: если прямая не имеет точек пересечения с плоскостью, она либо параллельна плоскости, либо лежала бы в ней (что тоже даёт пересечение бесконечно много точек). В контексте отсутствия общих точек — параллельность.
- Плоскость α проходит через прямую a. Выберите верную запись:
- Ответ: а) α ∩ a.
- Пояснение: если плоскость α проходит через прямую a, значит прямая лежит в плоскости, то a ⊂ α, что эквивалентно α ∩ a = a. Формально корректнее было бы записать α ∩ a = a, но из приведённых вариантов наиболее близко выражает связь через пересечение: α ∩ a – это та самая общая часть, которая в случае лежания прямой целиком в плоскости совпадает с прямой.
- Если две прямые параллельны третьей прямой, то они…
- Ответ: в) параллельны.
- Пояснение: если обе прямые параллельны одной и той же третьей прямой, то они параллельны друг другу (это свойство параллельности: если l1 ∥ l3 и l2 ∥ l3, то l1 ∥ l2).
Если хочешь, могу дать компактный конспект этих моментов или привести дополнительные примеры и рисунки для закрепления.
