две равные по величине силы приложены к одной точке под углом 72° друг к другу. Найдите величины этиз сил, если величина их равнодействующей равна 120 кг.

Разберём задачу пошагово.

Дано:

• две силы однаковой величины F, направление которых образуют угол θ = 72°;
• равнодействующая этих сил имеет величину R = 120 (кгf, условно).

Используем параллелограмму сил (или закон cosines) для двух равных по модулю вектора с углом между ними: R^2 = F^2 + F^2 + 2 F^2 cos θ = 2 F^2 (1 + cos θ).

Подставляем θ = 72°: cos 72° ≈ 0.30901699 R^2 = 2 F^2 (1 + 0.30901699) = 2 F^2 × 1.30901699 ≈ 2.618034 F^2.

Таким образом, R = F √2.618034 ≈ F × 1.618034. Отсюда F = R / 1.618034.

Численно: F ≈ 120 / 1.618034 ≈ 74.1 (кгf).

Дополнительно можно заметить эквивалентную форму: R = 2 F cos(θ/2) = 2 F cos 36°, что даёт тот же результат, поскольку 2 cos 36° ≈ 1.618.

Ответ: каждая сила имеет величину примерно 74.1 кгf.