Параллельные прямые ай б лежат в плоскости альфа докажите что прямая це пересекающая прямые аи и б также лежит в плоскости альфа

Задача: Пусть две параллельные прямые l1 и l2 лежат в плоскости α. Пусть прямая CE пересекает обе эти прямые. Доказать, что прямая CE тоже лежит в плоскости α.

Решение (пошагово):

• Шаг 1. Обозначим точки пересечения: X = l1 ∩ CE и Y = l2 ∩ CE.
• Шаг 2. Так как l1 и l2 лежат в плоскости α, каждая точка на них принадлежит α. Следовательно, X ∈ α и Y ∈ α.
• Шаг 3. Прямая CE проходит через две точки X и Y. По свойству плоскости любая прямая, проходящая через две точки данной плоскости, целиком лежит в этой плоскости. Значит CE ⊂ α.
• Заключение: Прямая CE принадлежит плоскости α.

Комментарии:

• Здесь важна идея: две точки на одной плоскости определяют прямую, которая тоже лежит в этой плоскости. Поскольку X и Y лежат в α, прямая XY = CE лежит в α.
• Замечание: если две данные прямые l1 и l2 действительно параллельны и лежат в α, то пересечения CE с каждой из них дают две точки X и Y в α, что ещё яснее обеспечивает вывод. Но даже без параллельности вывод остаётся верным: любая прямая, пересекающая две прямые, лежащие в одной плоскости, обязательно лежит в этой плоскости.