построить график функции y=2x-3

Задача: построить график функции y = 2x − 3

Коротко: это график линейной функции (прямая) с наклоном 2 и y-перехватом −3.

Пошаговое построение и объяснение

1. Определяем параметры прямой

• Наклон (коэффициент при x): m = 2
• Перехват по оси y: b = −3 Уравнение графика получаем так же, как дано: y = 2x − 3

2. Найдём важные точки

• y-перехват: подставляем x = 0 → y = 2·0 − 3 = −3. Точка y-intercept: (0, −3).
• x-перехват (когда y = 0): 2x − 3 = 0 → x = 3/2 = 1.5. Точка x-intercept: (1.5, 0).

3. Подберём пару дополнительных точек (для надёжности)

• Пусть x = 1: y = 2·1 − 3 = −1 → точка (1, −1)
• Пусть x = 2: y = 2·2 − 3 = 1 → точка (2, 1)
• Пусть x = −1: y = 2·(−1) − 3 = −5 → точка (−1, −5)

4. Построение на графике

• На бумаге или в графическом приложении нарисуйте оси координат.
• Отметьте точки: (0, −3), (1, −1), (2, 1), (−1, −5) и (1.5, 0).
• Соедините точки прямой линией. Это и есть график y = 2x − 3.
• Проверьте наклон: при увеличении x на 1 y увеличивается примерно на 2 (помните: поднимаемся на 2 вверх на 1 вправо).

5. Свойства графика

• Домен: все действительные числа.
• Окружение: все действительные значения y достижимы (линейная функция).
• Пересечения осей: с осью y график пересекается в (0, −3); с осью x — в (1.5, 0).
• Наклон: положительный (растёт), равен 2, значит график довольно крутой.

Дополнительные заметки

• Если нужно нарисовать на конкретной сетке, можно подстроить масштаб так, чтобы видеть точки (0, −3), (1, −1), (2, 1) и (1.5, 0) удобно.
• Для проверки можно подставлять произвольные x и убеждаться, что y = 2x − 3 даёт соответствующее значение.

Если хочешь, могу привести аналогичную процедуру для другого коэффициента или показать график в текстовой таблице точек.