Выполняйте приемы, поддерживающие краткие форматы умножения: (a - 5)^2

Задача: разложить (a - 5)^2 и показать приемы короткого умножения.

1. По формуле квадрата разности

• (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
• Здесь x = a, y = 5
• (a - 5)^2 = a^2 - 2·a·5 + 5^2 = a^2 - 10a + 25

2. Разложение как произведение скобок

• (a - 5)^2 = (a - 5)(a - 5)
• Раскрываем скобки по правилу распределения: a·a = a^2 a·(-5) = -5a (-5)·a = -5a (-5)·(-5) = 25
• Суммируем: a^2 - 5a - 5a + 25 = a^2 - 10a + 25

3. Проверка (пример)

• Пусть a = 7: (7 - 5)^2 = 2^2 = 4
• Раскрытие: 7^2 - 10·7 + 25 = 49 - 70 + 25 = 4

Итог:

• Краткая форма: (a - 5)^2
• Раскрытая форма: a^2 - 10a + 25

Если нужно, могу привести ещё методы (например, completing the square) или показать проверку подстановкой для других значений a.