Постройте график заданной функции,найдите область определения и область значения функции. y равно 3 минус 2 икс в квадрате.

Задача: дано y = 3 - 2x^2. Это квадратная функция, ветвь параболы направлена вниз. 1) Свойства графика - Форма: y = -2x^2 + 3. Коэффициент a = -2 < 0, значит парабола опущена вниз. - Вершина: x = -b/(2a) = -0/(2(-2)) = 0, y = f(0) = 3. Следовательно, вершина находится в точке (0, 3). - Ось симметрии: x = 0 (ось Y). - Пересечение с осью y: берём x = 0 → y = 3. Точка пересечения с осью Y: (0, 3) (это же вершина). - Пересечения с осью x (нулевые значения): решаем 3 - 2x^2 = 0 → 2x^2 = 3 → x^2 = 3/2 → x = ±√(3/2) ≈ ±1.2247. Точки пересечения с осью X: (√(3/2), 0) и (-√(3/2), 0). - Значения на плакате: для примера: - x = 0.5 → y = 3 - 2*(0.5)^2 = 3 - 0.5 = 2.5 - x = 1 → y = 3 - 2*1 = 1 - x = 2 → y = 3 - 2*4 = -5 Это иллюстрирует нисхождение параболы по мере удаления от вершины. 2) Как построить график (пошагово) - Отметьте вершину (0, 3) и ось симметрии x = 0. - Отметьте y-пересечение (0, 3) (это же вершина). - Найдите x-пересечения с осью X: ±√(3/2) ≈ ±1.225, отметьте точки (±1.225, 0). - Поставьте несколько дополнительных точек слева и справа от оси симметрии (например, x = -2, -1, -0.5, 0.5, 1, 2) и выпишите соответствующие y: - x = -2 → y = -5 - x = -1 → y = 1 - x = -0.5 → y ≈ 2.5 - x = 0.5 → y ≈ 2.5 - x = 1 → y = 1 - x = 2 → y = -5 - Соедините точки плавной кривой параболы, направленной вниз. 3) Область определения и область значения - Область определения (домейн): все вещественные числа. D = (-∞, ∞). - Область значения (рейндж): все y, не больше максимального значения. Так как вершина y = 3, а функция стремится к -∞ при |x| → ∞, получаем R = (-∞, 3]. Итог - График: нисходящая вниз парабола с вершиной в (0, 3), ось симметрии x = 0. - Область определения: все вещественные числа. - Область значения: y ≤ 3. - x-пересечения: примерно при x ≈ ±1.225, y = 0.