X²/x-3=4/x-3

Задача записана неоднозначно из-за отсутствия скобок. Рассмотрим две возможные трактовки и приведем подробное решение по каждой. Возможная трактовка A: (x^2) / (x - 3) = 4 / (x - 3) - Область допустимых значений: x ≠ 3 (чтобы знаменатель не был равен нулю). - Поскольку обе стороны умножаются на (x - 3), можно получить: x^2 = 4 - Решаем квадратное уравнение: x = 2 или x = -2 - Проверка: оба значения удовлетворяют x ≠ 3 и подстановке в исходное равенство: - при x = 2: левая часть = 4/(2-3) = 4/(-1) = -4; правая часть = 4/(2-3) = -4; совпадает - при x = -2: левая часть = 4/(-2-3) = 4/(-5) = -0.8; правая часть = 4/(-5) = -0.8; совпадает - Итог: x = 2 или x = -2. Возможная трактовка B: (x^2)/x - 3 = 4/x - 3 - Область допустимых значений: x ≠ 0 (чтобы делитель в 4/x не был нулём и чтобы (x^2)/x было определено; при x = 0 выражение слева не определено). - Слева: (x^2)/x = x, следовательно левую часть можно переписать как x - 3. Правая часть остаётся 4/x - 3. - Равенство становится: x - 3 = 4/x - 3 - Добавим 3 к обеим сторонам: x = 4/x - Умножим на x (при x ≠ 0): x^2 = 4 - Решаем: x = 2 или x = -2 - Проверка: - x = 2: LHS = 2 - 3 = -1; RHS = 4/2 - 3 = 2 - 3 = -1 - x = -2: LHS = -2 - 3 = -5; RHS = 4/(-2) - 3 = -2 - 3 = -5 - Итог: x = 2 или x = -2 (оба допустимы при условии x ≠ 0). Итоговый ответ для обеих трактовок: x = 2 или x = -2. Совет на будущее: - Чтобы убрать неясность, можно переписать задачу с явными скобками, например: (x^2)/(x-3) = 4/(x-3) или (x^2)/x - 3 = 4/x - 3. Это позволит однозначно выбрать метод решения.