Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные 0.(42) и 0.(513)

Задача понятна. Преобразуем чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби. Метод (общий принцип): - Пусть x = 0.(период). Умножаем x на 10^n, где n — длина периода, чтобы сдвинуть период на целую часть. - Затем вычитаем исходное x и получаем уравнение: (10^n - 1) x = целая часть периода. - Решаем и упрощаем дробь. 1) 0.(42) - Длина периода n = 2, число периода = 42. - Пусть x = 0.424242... - Умножаем на 100: 100x = 42.424242... - Вычитаем: 100x - x = 42.4242... - 0.4242... ⇒ 99x = 42 - x = 42/99. Упростим: gcd(42,99) = 3, поэтому x = (42/3) / (99/3) = 14/33. - Итог: 0.(42) = 14/33. - Проверка: 14/33 ≈ 0.424242..., да, соответствует. 2) 0.(513) - Длина периода n = 3, число периода = 513. - Пусть x = 0.513513... - Умножаем на 1000: 1000x = 513.513513... - Вычитаем: 1000x - x = 513.513... - 0.513... ⇒ 999x = 513 - x = 513/999. Упростим: gcd(513,999) = 27, поэтому x = (513/27) / (999/27) = 19/37. - Итог: 0.(513) = 19/37. - Проверка: 19/37 ≈ 0.513513..., да, верно. Коротко: - 0.(42) = 42/99 = 14/33. - 0.(513) = 513/999 = 19/37. Если нужно, могу привести аналогичные преобразования для любых других чистых репитирующих дробей.