Теория о "сумма нескольких векторов " И теория о "вычитание векторов" Кратко

Кратко: сумма нескольких векторов и вычитание векторов

1. Сумма нескольких векторов

• Что это: результат их поочередного сложения: w = v1 + v2 + ... + vk.
• Как считать: по компонентам. Для векторов в R^n w_i = v1_i + v2_i + ... + vk_i, для i = 1..n.
• Свойства: ассоциативность ((v1+v2)+v3 = v1+(v2+v3)) и коммутативность (v1+v2 = v2+v1). Нулевой вектор не меняет сумму.
• Геометрия: сумма стоит как прямая от начала до конца по “графику” векторов (правило параллелограммов).

Пример (2D): v1 = (3, 5), v2 = (-1, 2), v3 = (4, -3) w = v1 + v2 + v3 = (3-1+4, 5+2-3) = (6, 4).

2. Вычитание векторов

• Определение: a - b = a + (-b). То есть вычитание — добавление противоположного вектора.
• Пример: a = (3, 5), b = (1, -2) → -b = (-1, 2) → a - b = (2, 7).
• Геометрия: вычитание сдвигает точку в направлении противоположном b.

Коротко: сумма по компонентам, обладание свойствами коммутативности и ассоциативности, вычитание через добавление противоположного вектора.