Теория о "сумма нескольких векторов " И теория о "вычитание векторов" Кратко

Кратко: сумма нескольких векторов и вычитание векторов 1) Сумма нескольких векторов - Что это: результат их поочередного сложения: w = v1 + v2 + ... + vk. - Как считать: по компонентам. Для векторов в R^n w_i = v1_i + v2_i + ... + vk_i, для i = 1..n. - Свойства: ассоциативность ((v1+v2)+v3 = v1+(v2+v3)) и коммутативность (v1+v2 = v2+v1). Нулевой вектор не меняет сумму. - Геометрия: сумма стоит как прямая от начала до конца по “графику” векторов (правило параллелограммов). Пример (2D): v1 = (3, 5), v2 = (-1, 2), v3 = (4, -3) w = v1 + v2 + v3 = (3-1+4, 5+2-3) = (6, 4). 2) Вычитание векторов - Определение: a - b = a + (-b). То есть вычитание — добавление противоположного вектора. - Пример: a = (3, 5), b = (1, -2) → -b = (-1, 2) → a - b = (2, 7). - Геометрия: вычитание сдвигает точку в направлении противоположном b. Коротко: сумма по компонентам, обладание свойствами коммутативности и ассоциативности, вычитание через добавление противоположного вектора.