ABCD - трапеция AB=CD <BDA=14° <BDC=106° <ABD=?

Решение

Дано: ABCD — трапеция, AB ∥ CD, AB = CD. Известны углы:

• ∠BDA = 14°
• ∠BDC = 106° Требуется найти ∠ABD.

1. Найдём угол ∠ADC (угол при вершине D между DA и DC). Угол между DA и DC равен сумме углов между DA и DB и между DB и DC, т.е. ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 14° + 106° = 120°.

2. Связь между углами в trapezium AB ∥ CD. Поскольку AB ∥ CD, угол DAB (между DA и AB) равен углу ADC (между DA и DC) как соответствующие углы: ∠DAB = ∠ADC = 120°.

3. В треугольнике ABD сумма углов равна 180°: ∠ABD + ∠ADB + ∠DAB = 180°. Здесь ∠ADB = ∠BDA = 14°, ∠DAB = 120°. Поэтому ∠ABD = 180° − 14° − 120° = 46°.

Ответ: ∠ABD = 46°. (Замечу, что информация AB = CD не влияет на ответ и не требуется для решения.)