выясните, является ли треугольник остоугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны: а) 5,4 и 4 б)17,8 и 15 в)9,5 и 6

Задача: определить тип треугольника по длинам сторон.

Правило (для треугольника со сторонами a ≤ b ≤ c):

• если a^2 + b^2 > c^2 — остроугольный;
• если a^2 + b^2 = c^2 — прямоугольный;
• если a^2 + b^2 < c^2 — тупоугольный.

Проверяем каждую пару:

a) Стороны 5, 4 и 4.

• Упорядочим как 4 ≤ 4 ≤ 5.
• 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32.
• 5^2 = 25.
• 32 > 25, значит остроугольный.

Ответ: остроугольный.

b) Стороны 17, 8 и 15.

• Упорядочим как 8 ≤ 15 ≤ 17.
• 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289.
• 17^2 = 289.
• 289 = 289, значит прямоугольный (по теореме Пифагора).

Ответ: прямоугольный.

c) Стороны 9, 5 и 6.

• Упорядочим как 5 ≤ 6 ≤ 9.
• 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61.
• 9^2 = 81.
• 61 < 81, значит тупоугольный.

Ответ: тупоугольный.

Дополнительно: для каждого примера можно проверить условие существования треугольника: сумма двух меньших сторон больше наибольшей (4+4>5; 8+15>17; 5+6>9) — все верно.