координаты 7п/2 в тригонометрии

Задача: найти координаты точки, соответствующей углу 7π/2 в тригонометрии (на единичной окружности).

Пояснение и решение по шагам:

1. Что означают координаты угла на единичной окружности

• Любой угол θ на единичной окружности задаёт точку с координатами (cos θ, sin θ).
• Поэтому нужно найти cos(7π/2) и sin(7π/2).

2. Приведение угла к эквивалентному углу в диапазоне [0, 2π)

• Углы, отличающиеся на кратные 2π, дают одни и те же координаты.
• 2π = 4π/2, поэтому 7π/2 − 4π/2 = 3π/2.
• Следовательно, cos(7π/2) = cos(3π/2) и sin(7π/2) = sin(3π/2).

3. Значения синуса и косинуса для 3π/2

• На угле 3π/2 точка лежит на отрицательной оси y.
• cos(3π/2) = 0, sin(3π/2) = −1.

4. Вывод

• Для единичной окружности координаты точки при угле 7π/2: (cos(7π/2), sin(7π/2)) = (0, −1).

Дополнительно (если окружность не единичная):

• Координаты любой точки на окружности радиуса R: (R cos θ, R sin θ).
• Следовательно, при θ = 7π/2: (0, −R).

Дополнительная справка (для полноты картины):

• sin(7π/2) = −1, cos(7π/2) = 0, tan(7π/2) не определён (поскольку cos(7π/2) = 0).

Ответ: на единичной окружности координаты точки равны (0, −1).