По прямолинейной автостраде движутся равномерно навстречу друг другу автобус и мотоциклист. В начальный момент времени координаты автобуса и мотоциклиста соответственно равны 500 м и —300 м, а скорости движения 20 м/с и 10 м/с. Напишите уравнение движения автобуса и мотоциклиста, найдите положение этих тел через 5 с. Когда каждый из них пройдет через начало координат? В какой момент времени и где произойдет их встреча? Каким будет расстояние между ними через 1,5 мин после начала наблюдения?

Ниже подробное решение по шагам. 1) Установим систему координат и параметры движения - Ось x направим вправо. - Автобус: начальная позиция x0_b = 500 м, движется навстречу мотоциклу со скоростью v_b = -20 м/с (отрицательное направление). - Мотоцикл: начальная позиция x0_m = -300 м, движется вправо со скоростью v_m = +10 м/с. 2) Уравнения движения - Автобус: x_b(t) = x0_b + v_b t = 500 - 20 t. - Мотоцикл: x_m(t) = x0_m + v_m t = -300 + 10 t. 3) Положение через 5 с - x_b(5) = 500 - 20·5 = 500 - 100 = 400 м. - x_m(5) = -300 + 10·5 = -300 + 50 = -250 м. 4) Когда каждый пройдет через начало координат? - Для автобуса: 0 = 500 - 20 t → t = 500/20 = 25 с. - Для мотоциклиста: 0 = -300 + 10 t → t = 300/10 = 30 с. 5) В момент встречи автобуса и мотоциклиста На встречу они идут навстречу, значит найдём t, при котором x_b(t) = x_m(t): 500 - 20 t = -300 + 10 t 800 = 30 t t_встречи = 800/30 ≈ 26.67 с. Положение встречи: x = x_b(t_встречи) = 500 - 20·(800/30) = 500 - 16000/30 ≈ 500 - 533.33 ≈ -33.33 м. То есть они встретятся примерно в x ≈ -33.3 м от начала координат, через ≈ 26.7 с. 6) Расстояние между ними через 1,5 минуты после начала наблюдения 1,5 минуты = 90 с. - Автобус: x_b(90) = 500 - 20·90 = 500 - 1800 = -1300 м. - Мотоцикл: x_m(90) = -300 + 10·90 = -300 + 900 = 600 м. Расстояние между ними: |x_m - x_b| = |600 - (-1300)| = 1900 м. Итого: - Уравнения движения: x_b(t) = 500 - 20 t, x_m(t) = -300 + 10 t. - Через 5 с: автобус в 400 м, мотоцикл в -250 м. - Через 25 с автобус пройдет через начало; через 30 с — мотоцикл. - Встреча: t ≈ 26.67 с, в точке x ≈ -33.3 м. - Через 90 с расстояние между ними ≈ 1900 м.