По прямолинейной автостраде движутся равномерно навстречу друг другу автобус и мотоциклист. В начальный момент времени координаты автобуса и мотоциклиста соответственно равны 500…

Дано

• Движутся навстречу по прямой. Пути заданы осью x.
• Начальные координаты: автобус x_b(0) = 500 м, мотоциклист x_m(0) = -300 м.
• Скорости: автобус v_b = 20 м/с вправо или влево? Так как они движутся навстречу, выбираем направление вдоль оси так, чтобы двигаться навстречу:
  • автобус движется влево, поэтому v_b = -20 м/с;
  • мотоциклист движется вправо, поэтому v_m = +10 м/с.

Найти

• Уравнения движения автобуса и мотоциклиста: x_b(t), x_m(t)
• Их положения через 5 с: x_b(5), x_m(5)
• Когда каждый из них пройдет через начало координат: t_b0 и t_m0
• В какой момент времени и где произойдет их встреча: t_встречи, x_встречи
• Каким будет расстояние между ними через 1,5 мин после начала наблюдения: d(90)

Решение

1. Уравнения движения

• Так как скорости константы, уравнения: x_b(t) = x_b(0) + v_b t = 500 - 20t x_m(t) = x_m(0) + v_m t = -300 + 10t

2. Положения через 5 с

• x_b(5) = 500 - 20·5 = 500 - 100 = 400 м
• x_m(5) = -300 + 10·5 = -300 + 50 = -250 м

3. Когда каждый пройдет через начало координат

• Для автобуса: 0 = 500 - 20t ⇒ t = 500/20 = 25 с
• Для мотоциклиста: 0 = -300 + 10t ⇒ t = 300/10 = 30 с

4. Время и место встречи

• Их встреча происходит, когда x_b(t) = x_m(t): 500 - 20t = -300 + 10t 800 = 30t ⇒ t = 800/30 ≈ 26,67 с
• Координата встречи: x = x_b(t) = 500 - 20·(800/30) = 500 - 16000/30 = 500 - 533,33 ≈ -33,33 м

5. Расстояние через 1,5 мин после начала наблюдения

• 1,5 мин = 90 с
• Позиции в 90 с: x_b(90) = 500 - 20·90 = 500 - 1800 = -1300 м x_m(90) = -300 + 10·90 = -300 + 900 = 600 м
• Расстояние между ними: d(90) = |x_m(90) - x_b(90)| = |600 - (-1300)| = 1900 м

Дополнительное замечание

• Можно проверить результат встречи через относительную скорость: начальное расстоятие между ними равно 800 м. Их относительная скорость по ходу друг к другу = v_b - v_m = (-20) - (+10) = -30 м/с по модулю 30 м/с. Время до встречи t = 800/30 ≈ 26,67 с, что согласуется с полученным t_встречи.

Ответы

• Уравнения движения: x_b(t) = 500 - 20t, x_m(t) = -300 + 10t
• Через 5 с: x_b(5) = 400 м, x_m(5) = -250 м
• Через начало координат: автобус проходит в 25 с, мотоциклист в 30 с
• Время и место встречи: t ≈ 26,67 с, x ≈ -33,33 м
• Расстояние через 1,5 мин: 1900 м