Шар радиуса 41 дм пересечён плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения

Задача в геометрии сфер и сечений.

Дано:

• Радиус сферы R = 41 дм
• Плоскость на расстоянии d = 9 дм от центра сферы

Найти площадь сечения (круг, получаемый пересечением сферы и плоскости).

Пояснение и шаги:

1. При пересечении сферы плоскостью получается круг. Радиус этого круга r определяется по отношению R^2 = d^2 + r^2, то есть r = sqrt(R^2 − d^2). Это следует из того, что в сечении образуется прямой треугольник: гипотенуза — радиус сферы, один катет — расстояние от центра до плоскости, другой — радиус сечения.

2. Подставим значения: R^2 = 41^2 = 1681 d^2 = 9^2 = 81 r^2 = 1681 − 81 = 1600 r = sqrt(1600) = 40 дм

3. Площадь сечения (круга) равна S = π r^2 = π · 40^2 = 1600π квадратных дюймов? Нет — квадратных дм: S = 1600π дм^2.

4. Численно:

• В дм^2: S ≈ 1600 · 3.14159 ≈ 5026.55 дм^2
• Преобразование в м^2: 1 дм^2 = 0.01 м^2, поэтому S ≈ 50.265 м^2. Можно записать точно как 16π м^2.

Ответ: Площадь сечения равна 1600π дм^2 (примерно 5026.55 дм^2), что эквивалентно примерно 50.27 м^2. Радиус сечения равен 40 дм.