854 номер 1 пример

Классно, давай по порядку решить задачу 854.1 и обсудим 854.2 (последняя часть может иметь разные варианты записи, поэтому для точного решения нужен твой уточняющий текст).

Задача 854.1 Уравнение: 1 + log_x(5 − x) = log_x 4

Пояснение и шаги решения

• В правой части можно воспользоваться свойством логарифмов: log_a b · log_c a = log_c b. Здесь если взять log_7 4 и log_x 7, то их произведение равно log_x 4. Поэтому задача эквивалентна: 1 + log_x(5 − x) = log_x 4

• Перепишем: log_x(5 − x) − log_x 4 = −1

• Применяем свойство логарифмов log_x A − log_x B = log_x(A/B): log_x((5 − x)/4) = −1

• Значит A = (5 − x)/4 должно удовлетворять: log_x((5 − x)/4) = −1 ⇒ (5 − x)/4 = x^−1

• Отсюда уравнение: (5 − x)/4 = 1/x умножаем на 4x: x(5 − x) = 4 5x − x^2 = 4 x^2 − 5x + 4 = 0 (x − 1)(x − 4) = 0

• Найденные корни: x = 1, x = 4.

Условия области определения

• База логарифма x > 0 и x ≠ 1.
• Аргументы логарифмов должны быть положительны: 5 − x > 0 ⇒ x < 5.
• Из всех корней допустим только x = 4 (поскольку x = 1 недопустим как база).

Ответ: x = 4

Задача 854.2 Текст на изображении нечетко читается. Если принять наиболее вероятное оформление, то это может быть одно из выражений вида:

• (log_9(7 − x) + 1) log_3 x^3 = 1 или
• (log_? (7 − x) + 1) log_3 x^3 = 1

Как бы ни было, без точной формулировки невозможно однозначно решить. Чтобы дать верное решение, мне нужна точно прочитанная запись второй части 854.2 (какой базовый логарифм в первом множителе и что именно во втором множителе — log_3 x^3 или log_3(−x^3) и т.д.).

Если ты можешь:

• перепиши текст второй задачи 854.2 точно так, как он указан в книжке (символы логарифма и аргументы),
• или сделай фото более четким фрагментом второй задачи,

то я дам подробное пошаговое решение и итоговый ответ.

Готов продолжить, как только получу точную запись второй части 854.2.