найдите сумму углов выпуклого пятиугольника шестиугольника десятиугольника

Задача по геометрии для 8 класса. Цель: понять решение.

Пояснение

• Для любого выпуклого n-гранника сумма его внутренних углов равна (n − 2) · 180°.
• Обоснование: если соединить одну вершину диагоналями до остальных вершин, получится (n − 2) треугольника; сумма углов каждого треугольника 180°, значит общая сумма углов равна (n − 2) · 180°.

Применим к каждому случаю

• Пятиугольник (n = 5): сумма углов = (5 − 2) · 180° = 3 · 180° = 540°
• Шестиугольник (n = 6): сумма углов = (6 − 2) · 180° = 4 · 180° = 720°
• Десятиугольник (n = 10): сумма углов = (10 − 2) · 180° = 8 · 180° = 1440°

Ответы

• Пятиугольник: 540°
• Шестиугольник: 720°
• Десятиугольник: 1440°