"Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает наибольшее…

Окей, давай разбираться как одноклассники.

Твоя задача: найти точку x0, где f достигает максимума на [-5,5], при условии f(-3) ≤ f(4) и зная график производной.

Почему твой ответ -3 неверен:

• Ты подумал, что максимум в точке -3, потому что предполагаешь смену знака производной с плюс на минус.
• Но по графику производной на отрезке от -3 до 4 производная положительна. Значит, между -3 и 4 функция возрастает, и в окрестности -3 она не достигает локального максимума. Это противоречит идее, что -3 — точка максимума.

Почему правильный ответ 5:

• Где f' > 0, там f возрастает; где f' < 0, там убывает. По графику производной функция продолжает возрастать и после 4 до конца интервала.
• Условие f(-3) ≤ f(4) подтверждает, что к точке 4 функция уже не падает; она растет дальше, поэтому максимум должен быть на правой оконечности.
• Следовательно, на отрезке [-5,5] максимум достигается в x = 5.

Коротко резюмирую шаги решения:

1. Определяем знаки f' по графику: f возрастает на соответствующих участках.
2. На интервале [-3,4] f возрастает (по графику f' > 0), значит -3 не может быть точкой максимума.
3. Производная остаётся положительной и после 4, значит максимум достигается в правой границе, то есть в x = 5.

Итого: твой ответ -3 неверен; правильный x0 = 5.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как тебе такой разбор.