Задача Задача №3401053
А
А
Постройте две пересекающиеся прямые MN и KL, точку пересечения обозначьте О и выпишите все пары смежных и вертикальных углов.
Задача: две пересекающиеся прямые MN и KL пересекаются в точке O. Выпишем все пары смежных и вертикальных углов.
Обозначения вокруг точки O:
- ∠MOK
- ∠KON
- ∠NOL
- ∠LOM
- Смежные углы (пары, имеющие общий вершину O и одну общую сторону):
- ∠MOK и ∠KON
- ∠KON и ∠NOL
- ∠NOL и ∠LOM
- ∠LOM и ∠MOK
- Вертикальные углы (противолежащие углы, образованные двумя пересекающимися прямыми):
- ∠MOK и ∠NOL
- ∠KON и ∠LOM
- Свойства, которые полезно запомнить:
- Вертикальные углы равны: ∠MOK = ∠NOL и ∠KON = ∠LOM.
- Любые два смежных угла, лежащие на одной прямой MN и KL, образуют линейное углообразование и в сумме дают 180°: ∠MOK + ∠KON = 180°, ∠KON + ∠NOL = 180°, ∠NOL + ∠LOM = 180°, ∠LOM + ∠MOK = 180°.
- Вокруг точки O сумма всех четырех углов равна 360°: 2α + 2β = 360°, если обозначить α = ∠MOK = ∠NOL, β = ∠KON = ∠LOM.
- Упрощение через обозначения:
- Пусть α = ∠MOK (равен ∠NOL).
- Пусть β = ∠KON (равен ∠LOM). Тогда:
- ∠MOK = α
- ∠KON = β
- ∠NOL = α
- ∠LOM = β И α + β = 180°.
- Пример (для наглядности): Если α = 60°, то β = 120°. Значит:
- ∠MOK = 60°, ∠KON = 120°, ∠NOL = 60°, ∠LOM = 120°.
- Как построить на чертеже (инструкция):
- Постройте прямую MN через заданные точки M и N.
- Постройте другую прямую KL через заданные точки K и L так, чтобы она пересекала MN в точке O.
- Обозначьте точку пересечения как O.
- Обозначьте четыре угла вокруг O: ∠MOK, ∠KON, ∠NOL, ∠LOM.
Если захотите, могу привести конкретные числовые примеры или нарисовать схему шаг za шаг.
