В конце уклона лыжник развил скорость 8 м в секунду, найдите начальную скорость лыжника и ускорение, с которым он двигался, если длину уклона 100 м, он прошёл за 20 секунд.

Решение задачи с равнозакономеренным движением вдоль уклона. Дано: - длина уклона s = 100 м - время движения t = 20 с - скорость в конце пути v = 8 м/с - начальная скорость v0 и ускорение a неизвестны (полагаем, ускорение постоянно) Уравнения кинематики для равноускоренного движения: - v = v0 + a t - s = v0 t + 0.5 a t^2 1) Выразим начальную скорость через ускорение: v0 = v - a t = 8 - 20a 2) Подставим в уравнение пути: s = v0 t + 0.5 a t^2 100 = (8 - 20a)·20 + 0.5·a·(20)^2 100 = (160 - 400a) + 200a 100 = 160 - 200a 3) Найдём ускорение: -200a = 100 - 160 = -60 a = (-60)/(-200) = 0.3 м/с^2 4) Найдём начальную скорость: v0 = 8 - 20a = 8 - 20·0.3 = 8 - 6 = 2 м/с Проверка: - Конечная скорость через 20 с: v0 + a t = 2 + 0.3·20 = 2 + 6 = 8 м/с (верно) - Пройденный путь: s = v0 t + 0.5 a t^2 = 2·20 + 0.5·0.3·400 = 40 + 60 = 100 м (верно) Ответ: - начальная скорость лыжника v0 = 2 м/с - ускорение a = 0.3 м/с^2 Примечание: решение основано на допущении, что ускорение постоянное на протяжении всего спуска.