Вероятность выхода из строя каждого из трех блоков прибора в течение гарантийного срока равна 0,3. Случайная величина Х-число блоков, вышедших из строя в течение гарантийного срока. а) найти закон распределения указанной случайной величины Х и ее функцию распределения F(x). b) вычислить математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение σ(х)

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно определить закон распределения случайной величины X - количество блоков, вышедших из строя в течение гарантийного срока. a) Закон распределения данной случайной величины будет биномиальным распределением, так как каждый блок либо выходит из строя (с вероятностью 0,3), либо не выходит (с вероятностью 0,7). Формула биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), где n - количество попыток, p - вероятность успеха, q = 1 - p, k - количество успехов. Таким образом, закон распределения случайной величины X будет: P(X=0) = C(3, 0) * 0,3^0 * 0,7^3 P(X=1) = C(3, 1) * 0,3^1 * 0,7^2 P(X=2) = C(3, 2) * 0,3^2 * 0,7^1 P(X=3) = C(3, 3) * 0,3^3 * 0,7^0 где C(n, k) - число сочетаний из n по k. b) Для вычисления математического ожидания М(X), дисперсии D(X) и среднеквадратического отклонения σ(X) воспользуемся формулами: М(X) = n * p D(X) = n * p * q σ(X) = √D(X) В данном случае, n = 3 (количество блоков), p = 0,3 (вероятность выхода из строя каждого блока), q = 0,7 (вероятность неисправности блока). Таким образом: М(Х) = 3 * 0,3 D(Х) = 3 * 0,3 * 0,7 σ(Х) = √D(Х) Это позволит нам найти среднее количество блоков, вышедших из строя, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.