Sin 2 x × cos x- 2 sin x = 0

Задача: sin(2x) · cos x − 2 sin x = 0 Цель: понять подробно решение (уровень 10 класса, алгебра/тригонометрия). Пошаговое решение: 1) Применим тригонометрическую тождество sin(2x) = 2 sin x cos x. sin(2x) · cos x = (2 sin x cos x) · cos x = 2 sin x cos^2 x. 2) Запишем уравнение полностью: 2 sin x cos^2 x − 2 sin x = 0. 3) Выразим общий множитель: 2 sin x (cos^2 x − 1) = 0. 4) Равенство произведения нулю требует, чтобы либо первый множитель равнялся нулю, либо второй: - sin x = 0, или - cos^2 x − 1 = 0. 5) Разберём второй вариант cos^2 x − 1 = 0: cos^2 x = 1 → cos x = ±1 → x = kπ, где k — целое число. 6) Первый вариант sin x = 0: sin x = 0 → x = kπ, где k — целое число. Итого, оба варианта дают одно и то же множитель: x = kπ, k ∈ Z. Дополнительная проверка: - Можно переписать исходное уравнение как 2 sin x (cos^2 x − 1) = −2 sin^3 x, тогда −2 sin^3 x = 0 → sin x = 0, что даёт тот же результат. Ответ: Общее решение: x = kπ, где k ∈ Z. Если требуется в интервале [0, 2π): x = 0 и π (а также можно рассмотреть 2π, но он обычно не включают в [0, 2π)).