Конспект системы счисления кратко

Ниже краткий конспект теории систем счисления, рассчитанный на среднюю школу. Если нужна более подробная интерпретация или примеры под конкретный базовый класс, скажи — добавлю. Что такое система счисления - Это способ записывать числа с помощью оснований (разрядных весов) и цифр. - Основание b задаёт, сколько разных цифр используется и как считаются разряды: d_k · b^k, где k — позиция разряда, d_k — цифра (0 ≤ d_k ≤ b−1). Основные понятия - Основание (base): число, в котором записано число. Пример: десятичная система основание 10, двоичная — 2, восьмеричная — 8, шестнадцатеричная — 16. - digits (цифры): в базах до 10 это 0–9, для баз выше 10 используют буквы: 10→A, 11→B и т. д. в шестнадцатеричной системе: 0–9, A–F. - Позиционная запись: число записано как сумма цифр, умноженных на основание в соответствующих степенях. Примеры записи числа - 1234_10 = 1·10^3 + 2·10^2 + 3·10^1 + 4·10^0 - 1A3_16 = 1·16^2 + 10·16^1 + 3·16^0 Преобразование чисел между основаниями 1) Из десятичной в другую систему (например, в base b) - Делим число на основание b, записываем остатки. - Повторяем деление, пока частное не станет 0. - Записываем остатки в обратном порядке. Это и есть представление в base b. - Пример: десятичное 156 в двоичной - 156 ÷ 2 = 78, остаток 0 - 78 ÷ 2 = 39, остаток 0 - 39 ÷ 2 = 19, остаток 1 - 19 ÷ 2 = 9, остаток 1 - 9 ÷ 2 = 4, остаток 1 - 4 ÷ 2 = 2, остаток 0 - 2 ÷ 2 = 1, остаток 0 - 1 ÷ 2 = 0, остаток 1 => 156_10 = 10011100_2 2) Из другой базы в десятичную - Используй сумму по степеням основания: d_k · b^k, где d_k — цифра на позиции k. - Или используйте правило Хордера (пошаговое умножение и прибавление): начинать с нуля, для каждой цифры в числе умножать текущий результат на основание и прибавлять цифру. - Пример: 101101_2 в десятичную - 1·2^5 + 0·2^4 + 1·2^3 + 1·2^2 + 0·2^1 + 1·2^0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45_10 Поширёние примеры преобразований - 123_10 в восьмеричную: делим на 8 - 123 ÷ 8 = 15, остаток 3 - 15 ÷ 8 = 1, остаток 7 - 1 ÷ 8 = 0, остаток 1 => 123_10 = 173_8 - 255_10 в шестнадцатеричную: делим на 16 - 255 ÷ 16 = 15, остаток 15 (F) - 15 ÷ 16 = 0, остаток 15 (F) => 255_10 = FF_16 Коротко о арифметике в системах счисления - Сложение в той же системе выполняется с переносами (как в десятичной, только с основанием b). - Пример двоичного сложения: 1011_2 + 1101_2 = 11000_2 - Важно уметь переводить между системами, чтобы проверить результат. Зачем это нужно - Понимание оснований помогает работать с компьютерами (бинарная система) и с различными форматами чисел. - Умение конвертировать между системами упрощает задачи на алгоритмы и программирование. Если хочешь, могу привести решение конкретных примеров из твоего задания или помочь с задачей по факторам многочленов, как на скриншоте. Скажи, что предпочитаешь.