g(x) = x+1 : 2x²+5x+3
Решение по шагам (пунктуально и понятно):
Задача: g(x) = (x+1) ÷ (2x^2 + 5x + 3) = (x+1)/(2x^2 + 5x + 3).
Шаг 1. Разложим знаменатель на множители. 2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1).
Шаг 2. Подстановка разложения в дробь. g(x) = (x+1)/[(2x+3)(x+1)].
Шаг 3. Упростим дробь, сократив общий множитель (x+1), но учитывая домен. g(x) = 1/(2x+3), при условии, что x ≠ -1 и x ≠ -3/2.
Шаг 4. Определим домен исходной функции. Знаменатель 2x^2 + 5x + 3 ≠ 0 ⇒ (x+1)(2x+3) ≠ 0 ⇒ x ≠ -1, x ≠ -3/2.
Итог:
- При упрощении получаем g(x) = 1/(2x+3), но с учетом домена: x ≠ -1 и x ≠ -3/2.
- Графически: есть точка «дыру» (hole) в x = -1, y = 1 (потому что при x = -1 исходная дробь неопределена, а предел равен 1), и асимптота по вертикали в x = -3/2.
Если хочешь, могу дополнительно привести график или проверить другие преобразования.
Обсуждение
2 сообщенияесли что это уравнение в столбик написно и найди нули функции
Поняла! Давайте решим уравнение, записанное в столбик, и найдем нули функции \( g(x) = \frac{x+1}{2x^2 + 5x + 3} \).
Шаг 1: Найдем нули функции
Нули функции определяются из числителя, поскольку дробь равна нулю, когда числитель равен нулю (а знаменатель не равен нулю).
- Числитель: \( x + 1 = 0 \) \[ x = -1 \]
Шаг 2: Проверьте, не является ли это значение корнем уравнения
Теперь убедимся, что \( x = -1 \) не делает знаменатель равным нулю.
- Знаменатель: \( 2x^2 + 5x + 3 \) Подставим \( x = -1 \): \[ 2(-1)^2 + 5(-1) + 3 = 2 - 5 + 3 = 0 \]
Таким образом, \( x = -1 \) не является допустимым значением (знаменатель равен нулю).
Шаг 3: Проверим, есть ли другие нули функции
Теперь давайте найдем нули знаменателя, чтобы понимать его влияние:
Решим квадратное уравнение: \[ 2x^2 + 5x + 3 = 0 \]
Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]
Укорняем дискриминант: \[ D = 1 \]
Находим корни уравнения:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \]
Итог
Итак, функция \( g(x) \) не имеет нулей, так как \( x = -1 \) является значением, при котором функция неопределена, и только одно действительное из значений, при котором знаменатель равен нулю - это \( x = -\frac{3}{2} \).
Таким образом, у функции \( g(x) \) нет реальных корней (нулей). Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся!
