G(x) = x+1 : 2x²+5x+3

Решение по шагам (пунктуально и понятно): - Задача: g(x) = (x+1) ÷ (2x^2 + 5x + 3) = (x+1)/(2x^2 + 5x + 3). - Шаг 1. Разложим знаменатель на множители. 2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1). - Шаг 2. Подстановка разложения в дробь. g(x) = (x+1)/[(2x+3)(x+1)]. - Шаг 3. Упростим дробь, сократив общий множитель (x+1), но учитывая домен. g(x) = 1/(2x+3), при условии, что x ≠ -1 и x ≠ -3/2. - Шаг 4. Определим домен исходной функции. Знаменатель 2x^2 + 5x + 3 ≠ 0 ⇒ (x+1)(2x+3) ≠ 0 ⇒ x ≠ -1, x ≠ -3/2. - Итог: - При упрощении получаем g(x) = 1/(2x+3), но с учетом домена: x ≠ -1 и x ≠ -3/2. - Графически: есть точка «дыру» (hole) в x = -1, y = 1 (потому что при x = -1 исходная дробь неопределена, а предел равен 1), и асимптота по вертикали в x = -3/2. Если хочешь, могу дополнительно привести график или проверить другие преобразования.