В четырехугольнике ABCD дано: AB = BC, AD = CD, \angle B = 54^\circ, \angle D = 118^\circ. Нужно найти \angle A.
Задача по геометрии, класс 9, цель — понять решение пошагово.
Даны: AB = BC, AD = CD, ∠B = 54°, ∠D = 118°. Нужно найти ∠A.
Шаги решения:
Из AB = BC следует, что треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. Значит углы при основаниях равны: ∠CAB = ∠ACB. Так как ∠B = ∠ABC = 54°, то ∠CAB = ∠ACB = (180° − 54°) / 2 = 63°.
Из AD = CD следует, что треугольник ADC — равнобедренный с основанием AC. Значит углы при основаниях равны: ∠DAC = ∠ACD. Так как ∠D = ∠ADC = 118°, то ∠DAC = ∠ACD = (180° − 118°) / 2 = 31°.
Волнение в вершине A квадилатераля разбивается диагональю AC на две части: ∠A = ∠DAB = ∠DAC + ∠CAB = 31° + 63° = 94°.
Ответ: ∠A = 94°. Проверка: сумма углов квадилатераля 360°: 54° + 118° + 94° + ∠C = 360°, значит ∠C = 94°, что согласуется с разложением через диагональ AC (∠ACB = 63°, ∠ACD = 31°, их сумма 94°).
