реши задачу номер 55

Задача 55. На рисунке 44 угол AOD — прямой, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD. Найдите угол, образованный биссектрисами углов AOB и COD.

Пошаговое решение:

• Так как AOD — прямой угол, сумма трёх соседних углов между этими лучами равна 180°. То есть ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 180°.
• Дано: ∠AOB = ∠BOC = ∠COD. Пусть каждое равно x. Тогда 3x = 180°, значит x = 60°.
• Биссектрису угла AOB проведём между OA и OB. Она образует с OA угол 30° (половина 60°). Следовательно, направление биссектора AOB — на 30° от OA.
• Биссектриса угла COD проведём между OC и OD. Она образует с OC угол 30°. Прямые OC и OD лежат на направлениях 120° и 180°, значит биссектор COD имеет направление на 150°.
• Угол между двумя биссектрисами равен разности их направлений: 150° − 30° = 120°.

Ответ: 120°.