Математика · 9 класс Задача №3402353
А
А
Из квадратного листа жести вырезали полосу шириной 25 см . Найдите исходные размеры листа, если известно что площадь оставшееся части равна 4.400 см.
Задача относится к 9 классу по математике. Решим пошагово.
Дано:
- квадратный лист со стороной s (см);
- вырезали прямую полосу шириной 25 см вдоль всей стороны;
- оставшаяся площадь равна 4400 см².
Обозначим сторону квадрата за s.
Площадь исходного квадрата: s².Площадь вырезанной полосы: ширина полосы умножается на длину стороны квадратa, т.е. 25 · s.
Площадь оставшейся части: s² − 25s.
По условию: s² − 25s = 4400.
Перепишем как квадратное уравнение: s² − 25s − 4400 = 0.
Найдём корни. Дискриминант: D = (−25)² − 4·1·(−4400) = 625 + 17600 = 18225.
Квадратный корень из D: √D = 135.
s = (25 ± 135)/2.
- s1 = (25 + 135)/2 = 160/2 = 80
- s2 = (25 − 135)/2 = −110/2 = −55 (отрицательное значение не годится для стороны)
- Итог: исходная сторона листа равна 80 см.
Проверка:
- Площадь исходного квадрата: 80² = 6400 см².
- Площадь вырезанной полосы: 25 × 80 = 2000 см².
- Оставшаяся площадь: 6400 − 2000 = 4400 см², что совпадает с данными.
Ответ: исходный квадрат имел сторону 80 см.
