1.Стороны треугольника равны 6 см, 14 см и 10 см. Найти наибольший угол этого треугольника. 2.Стороны треугольника равны 9 см, 41 см и 4 2 см. Найти средний по величине угол этого…

Ниже решения по каждой задаче. По всем формулам применяются законы синусов/косинусов и формулы диагоналей параллелограмма.

1. S = 6, 14, 10. Наибольший угол против наибольшей стороны (против 14). cos C = (6^2 + 10^2 − 14^2) / (2·6·10) = (36 + 100 − 196) / 120 = −60/120 = −1/2. C = 120°. Ответ: 120°.

2. Sides 9, 41, 42. Найдём средний по величине угол — против стороны 41. cos B = (9^2 + 42^2 − 41^2) / (2·9·42) = (81 + 1764 − 1681) / 756 = 164/756 = 41/189. B ≈ arccos(41/189) ≈ 77.5°. Ответ: примерно 77.5°.

3. Стороны 73 см, 39 см и 12 см. Проверим треугольность: 39 + 12 = 51 < 73. Треугольник не существует. Пожалуйста, проверьте данные.

4. Параллелограмм: стороны a = 5 см и b = 22 см, угол между ними θ = 45°. Диагонали имеют квадраты d1^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos θ и d2^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos θ. cos 45° = √2/2, 2ab cos θ = 2·5·22·(√2/2) = 110√2. d1^2 = 25 + 484 + 110√2 = 509 + 110√2, d2^2 = 509 − 110√2. Diagonали: d1 = sqrt(509 + 110√2) ≈ 25.79 см, d2 = sqrt(509 − 110√2) ≈ 18.80 см.

5. Параллелограмм: стороны 4 и 3 см, угол 150°. cos 150° = −√3/2, поэтому 2ab cos θ = 2·4·3·(−√3/2) = −12√3. d1^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos θ = 16 + 9 − 12√3 = 25 − 12√3, d2^2 = 25 + 12√3. diagonали: d1 = sqrt(25 − 12√3) ≈ 2.053 см, d2 = sqrt(25 + 12√3) ≈ 6.767 см.

6. Равнобокая трапеция, основания 7 и 9, острого угла 60°. Разность оснований = 9 − 7 = 2, смещение по каждому боку = 1. Пусть нижнее основание равно 9, высота h = L sin 60°, горизонтальная прокладка каждой ноги = L cos 60°. Из условия: L cos 60° = 1 → L = 2, поэтому h = 2·sin 60° = √3. Координатно: A(0,0), B(9,0), D(1,√3), C(8,√3). Диагональ AC = √[(8−0)^2 + (√3−0)^2] = √(64 + 3) = √67. Ответ: √67 ≈ 8.19 см.

7. Равнобокая трапеция, основания 5 и 11, тупой угол 120°. Разность оснований = 11 − 5 = 6, смещение по каждому боку = 3. Пусть нижнее основание равно 11, высота h = L sin 60° (при любом из углов 60 или 120 та же высота), а Lcos 60° = 3 → L = 6, h = 6 sin 60° = 3√3. Координатно: A(0,0), B(11,0), D(3,3√3), C(8,3√3). Диагональ AC = √[(8−0)^2 + (3√3−0)^2] = √(64 + 27) = √91. Ответ: √91 ≈ 9.54 см.

Итоги:

1. 120°
2. примерно 77.5°
3. некорректные данные (нет треугольника)
4. диагонали ≈ 25.79 см и 18.80 см (точно: sqrt(509 ± 110√2))
5. диагонали ≈ 2.053 см и 6.767 см (точно: sqrt(25 − 12√3) и sqrt(25 + 12√3))
6. √67 см ≈ 8.19 см
7. √91 см ≈ 9.54 см