4.Стороны параллелограмма имеют длины 5 см и 2 2 см, а один из его углов равен 45 . Найти диагонали параллелограмма. 5.Стороны параллелограмма имеют длины 4 см и 3 см, а один из его углов равен 150 . Найти диагонали параллелограмма. 6.Найти длину диагонали равнобокой трапеции с основаниями 7 см и 9 см и острым углом 60 . Найти длину диагонали равнобокой трапеции с основаниями 5 см и 11 см и тупым углом 120.

Ниже подробные решения задач 4–6 с пошаговыми объяснениями. Общая формула Для параллелограмма с сторонами a и b и внутренним углом между ними θ диагонали удовлетворяют: d1^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos θ d2^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos θ где d1 и d2 — длины diagonалов (плюс/минус зависят от знака cos θ и выбора диагонали). Задача 4 Условия: стороны 5 см и 2√2 см, один угол 45°. cos 45° = √2/2. - a = 5, b = 2√2, θ = 45°, cos θ = √2/2. - a^2 = 25, b^2 = (2√2)^2 = 8. a^2 + b^2 = 33. - 2ab cos θ = 2 · 5 · 2√2 · (√2/2) = 20√2 · (√2/2) = 20·2/2 = 20. - d1^2 = 33 + 20 = 53 → d1 = √53 см. - d2^2 = 33 - 20 = 13 → d2 = √13 см. Численно: - Первая диагональ: √53 ≈ 7.28 см - Вторая диагональ: √13 ≈ 3.61 см Ответ: диагонали параллелограмма равны √53 см и √13 см. Задача 5 Условия: стороны 4 см и 3 см, один угол 150°. cos 150° = cos(180°−30°) = −cos 30° = −√3/2. - a = 4, b = 3, θ = 150°, cos θ = −√3/2. - a^2 = 16, b^2 = 9. a^2 + b^2 = 25. - 2ab cos θ = 2 · 4 · 3 · (−√3/2) = 24 · (−√3/2) = −12√3. - d1^2 = 25 − 12√3 → d1 = √(25 − 12√3) см. - d2^2 = 25 − (−12√3) = 25 + 12√3 → d2 = √(25 + 12√3) см. Численно: - d1 ≈ √(25 − 20.784) ≈ √4.216 ≈ 2.054 см - d2 ≈ √(25 + 20.784) ≈ √45.784 ≈ 6.768 см Ответ: диагонали равны √(25 − 12√3) см и √(25 + 12√3) см (приближённо 2.054 см и 6.768 см). Задача 6 Условия: равнобочная трапеция with основания 7 см и 9 см и острый угол 60°. Обозначим основание AB = 9 (нижнее), CD = 7 (верхнее). Пусть AD = BC = ℓ — боковые стороны. - Разность оснований: AB − CD = 9 − 7 = 2. - В равнобочной трапеции горизонтальный «перекос» каждого бокового ребра равен x = (AB − CD)/2 = 1. - Угол между основанием AB и боковым ребром AD равен α = 60°. Тогда ℓ cos α = x → ℓ cos 60° = 1 → ℓ · (1/2) = 1 → ℓ = 2. - Высота трапеции h = ℓ sin α = 2 · sin 60° = 2 · √3/2 = √3. Координатный подход для диагонали: положим A = (0,0), B = (9,0). Так как x = 1 и высота h = √3, точки D и C равны D = (1, √3), C = (1 + CD, √3) = (1 + 7, √3) = (8, √3). Длина диагонали AC: d^2 = (8 − 0)^2 + (√3 − 0)^2 = 64 + 3 = 67 → d = √67 см. Ответ: диагональ равнобокой трапеции равна √67 см (приблизительно 8.19 см). Основания 7 и 9, острый угол 60°. Итого: - Задача 4: диагонали √53 см и √13 см (прибл. 7.28 см и 3.61 см). - Задача 5: диагонали √(25 − 12√3) см и √(25 + 12√3) см (прибл. 2.054 см и 6.768 см). - Задача 6: диагональ равнобокой трапеции √67 см (прибл. 8.19 см).