Найти все корни уравнения,через графики

Вот как решить каждое уравнение через график y = sin x на отрезке [0, 3π]. Идея: построить график y = sin x и горизонтальные линии y = a, где a — правая часть уравнения (например, a = √3/2). Точки пересечения графика дают корни в заданном интервале. Общие формулы (для справки): если sin x = a и |a| ≤ 1, то корни в рамках одного периода 2π задаются как - x = arcsin(a) + 2πk, или - x = π − arcsin(a) + 2πk, где k — целое число. Теперь конкретно: 1) sin x = √3/2 на [0, 3π] - arcsin(√3/2) = π/3. - Второй корень в первом периоде: π − π/3 = 2π/3. - Добавляем период 2π: x = π/3 + 2πk и x = 2π/3 + 2πk. - В интервале [0, 3π] получаем: x = π/3, 2π/3, 7π/3, 8π/3. Итого корни: π/3, 2π/3, 7π/3, 8π/3. 2) sin x = √2/2 на [0, 3π] - arcsin(√2/2) = π/4. - Второй корень: π − π/4 = 3π/4. - Добавляем период 2π: x = π/4 + 2πk и x = 3π/4 + 2πk. - В интервале [0, 3π] имеем: x = π/4, 3π/4, 9π/4, 11π/4. Итого корни: π/4, 3π/4, 9π/4, 11π/4. 3) sin x = −√2/2 на [0, 3π] - Значение −√2/2 даёт углы в III и IV квадрантах: x = 5π/4 и x = 7π/4 в пределах [0, 2π]. - Добавлять можно по +2π, но в диапазоне [0, 3π] только эти два. - Корни: 5π/4, 7π/4. Итого корни: 5π/4, 7π/4. 4) sin x = −√3/2 на [0, 3π] - В этом случае углы в III и IV квадрантах: x = 4π/3 и x = 5π/3 в пределах [0, 2π]. - Добавлять по +2π даёт > 3π для следующих, поэтому остаются только эти два. - Корни: 4π/3, 5π/3. Итого корни: 4π/3, 5π/3. Кратко по графике: - Для каждого уравнения проводите горизонтальную линию y = a на графике y = sin x. - Искать пересечения в диапазоне от 0 до 3π — это ваши корни. - В случае синуса значения повторяются каждые 2π, поэтому добавляйте или вычитайте 2π, чтобы попасть в интервал [0, 3π]. Если нужно, могу нарисовать схематичную подсказку графика или привести значения в градусах.