Построить график функции y=x²+4x+1

Вот подробное решение и план построения графика функции y = x^2 + 4x + 1. 1) Перепишем в вершинную форму (помогает увидеть вершину параболы) - x^2 + 4x + 1 можно дописать так: x^2 + 4x + 4 - 4 + 1 = (x + 2)^2 - 3. - Значит: y = (x + 2)^2 - 3. 2) Координаты вершины и ось симметрии - Вершина параболы: V(-2, -3). - Ось симметрии: x = -2. - Поскольку коэффициент при x^2 положительный (a = 1), парабола открывается вверх и имеет минимальное значение y_min = -3 на вершине. - Диапазон значений: y ≥ -3. 3) Надо найти ключевые точки - y-пересечение с осью y (при x = 0): y = 0^2 + 4·0 + 1 = 1, точка (0, 1). - x-пересечения (корни): решаем x^2 + 4x + 1 = 0. Дискриминант Δ = 4^2 - 4·1·1 = 16 - 4 = 12. Корни: x = [-4 ± sqrt(12)]/2 = -2 ± sqrt(3). Приближённо: x ≈ -2 ± 1.732 → x ≈ -0.268 и x ≈ -3.732. - Дополнительные точки (для наглядности заштриховать график): - x = -1: y = (-1)^2 + 4(-1) + 1 = 1 - 4 + 1 = -2 → (-1, -2) - x = -3: y = (-3)^2 + 4(-3) + 1 = 9 - 12 + 1 = -2 → (-3, -2) - x = -4: y = 16 - 16 + 1 = 1 → (-4, 1) - x = 1: y = 1 + 4 + 1 = 6 → (1, 6) 4) Таблица точек (для быстрой ручной постройки графика) - x = -5 → y = 6 - x = -4 → y = 1 - x = -3 → y = -2 - x = -2 → y = -3 (вершина) - x = -1 → y = -2 - x = 0 → y = 1 - x = 1 → y = 6 5) Как построить график - Нарисуйте координатные оси. - Отметьте вершину V(-2, -3) и проведите ось симметрии x = -2. - Постройте минимальное значение на вершине: y ≥ -3. - Отметьте точки пересечения с осями: (0, 1) и корни x ≈ -0.268 и -3.732. - Соедините точки плавной параболой, которая открывается вверх, проходя через все указанные точки. - Можно дополнительно отметить точки (-1, -2) и (-3, -2) для наглядности симметрии относительно x = -2. Итоговые свойства графика - Форма: парабола, открывающаяся вверх. - Вершина: (-2, -3). - Ось симметрии: x = -2. - y-пересечение: (0, 1). - x-пересечения: x ≈ -2 ± √3. - Область значений (множество y): y ≥ -3. Если хотите, могу привести график в виде набора точек для быстрой постройки на бумаге или сгенерировать CSV-таблицу точек для построения в программе.