"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберемся и разложим по полочкам.
Твой ответ: 95 Правильный ответ: 108
Почему 95 не подходит и как решить задачу правильно
Что известно: стороны ABCD «стягивают» дуги описанной окружности, то есть точки A, B, C, D лежат на одной окружности. Каждая сторона subtends (охватывает) определенную дугу круга.
Инсайд по теореме о вписанных углах: угол B вписанный угол и он опирается на дугу AC, которая не содержит вершины B. Эта дуга AC состоит из двух дуг: AD и DC.
Найдем дугу ADC (то есть дугу от A до C через D): она равна сумме дуг AD и DC. Даны дуги: AD = 145°, CD = 71°. Значит дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
По теореме: вписанный угол равен половине measures его опираемой дуги. Следовательно, угол B = 216° / 2 = 108°.
Дополнительная проверка: сумма всех дуг вокруг круга = 360°. 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, всё согласуется. Дуги AB и BC не являются опираемыми на угол B дугами; угол B именно половина дуги ADC, как выше.
Где могла возникнуть ошибка: 95° — это дуга AB. Этот параметр относится к углу напротив вершины D, а не к углу B. Угол B не равен половине дуги AB; он равен половине дуги ADC.
Если хочешь, могу пройти ещё пару способов проверки или привести аналогичную задачу на закрепление.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
