F(x)=×^2

Похоже, в задаче есть опечатка: скорее всего имелось в виду f(x) = x^2. Ниже даю подробное решение и разбор, чтобы понять эту функцию. 1) Что за функция и какие у неё параметры - Функция: f(x) = x^2. - Область определения (для всех вещественных x): все действительные числа → D = R. - Значение функции: f(x) ≥ 0 для любого x; минимальное значение равно 0, достигается в x = 0. 2) Таблица значений (несколько примеров) - x = -2 → f(-2) = 4 - x = -1 → f(-1) = 1 - x = 0 → f(0) = 0 - x = 1 → f(1) = 1 - x = 2 → f(2) = 4 3) Основные свойства функции - График: парабола, открытая вверх. - Вершина параболы: (0, 0). - Ось симметрии: вертикальная прямая x = 0. - Пересечение с осью y: в точке (0, 0). - Пересечение с осью x: только одна точка x = 0 (поскольку y = x^2 = 0 только при x = 0). То есть x- и y-пересечения совпадают в начале координат. - Четность: f(-x) = f(x) — функция симметрична относительно оси y (чётная функция). - Монотония: убывает на промежутке (-∞, 0], возрастает на промежутке [0, ∞). - Инвертируемость: глобально не инвертируема (один y может быть достигнуть двумя x, например y = 4 достигается и x = 2, и x = -2). Если ограничить область определения, например x ≥ 0, то можно получить_inverse: f^{-1}(y) = sqrt(y); если ограничить x ≤ 0, то f^{-1}(y) = -sqrt(y). 4) Как построить график (пошагово) - Шаг 1: выпишите несколько точек: (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4). - Шаг 2: нарисуйте координатные оси и поставьте указанные точки. - Шаг 3: соедините точки плавной кривой вверх, получив параболу. Учтите симметрию: левая ветвь зеркально равна правой. - Шаг 4: отметьте вершину в начале координат и ось симметрии x = 0. 5) Примеры задач на понимание - Найдите f(3): f(3) = 3^2 = 9. - Найдите f(-5): f(-5) = (-5)^2 = 25. - Найдите все x, при которых f(x) = 16: x^2 = 16 → x = 4 или x = -4. - Какое минимальное значение у функции? Минимум f(x) = 0 при x = 0. - В чем характер графика? Это парабола вверх без ограничений по x (для любых вещественных x есть соответствующее y). 6) Быстрые заметки для запоминания - f(x) = x^2 всегда неотрицательная. - Парабола симметрична относительно оси y (x = 0). - Функция не ограничена снизу, но имеет минимальное значение 0. - Чтобы получить обратную функцию, нужно ограничить область определения до x ≥ 0 или x ≤ 0. Если хочешь, могу привести ещё больше примеров, построение графика на конкретном диапазоне или задачи на перевод графика в таблицу значений. Также могу разобрать вариантInverse на ограниченных участках домена (например, для x ≥ 0, f^{-1}(y) = sqrt(y)).