x²+8x=0

Решение задачи x^2 + 8x = 0 (уровень средней школы, цель понять).

1. Вынесем общий множитель x^2 + 8x = x(x + 8) = 0.

2. Применим свойство нулевого произведения Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из них равен нулю.

• Первый множитель: x = 0.
• Второй множитель: x + 8 = 0 → x = -8.

3. Проверка

• Для x = 0: 0^2 + 8·0 = 0 → верно.
• Для x = -8: (-8)^2 + 8(-8) = 64 - 64 = 0 → верно.

4. Альтернативный способ (через дискриминант) Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0 с a = 1, b = 8, c = 0. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 64 - 0 = 64. Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-8 ± 8] / 2 → x = 0 и x = -8.

Ответ: x ∈ {0, -8}.