реши задачу

Разберём задачу пошагово.

Дано:

• путь вдоль течения длиной S (одна часть поездки).
• собственная скорость лодки относительно воды: θ.
• скорость течения реки: x.
• надо найти соответствия между двумя множествами (время против течения, по течению, общее время) и скорость течения.

1. Время движения против течения Скорость против течения = θ − x. Время на путь S:

• t_up = S / (θ − x)

2. Время движения по течению Скорость по течению = θ + x. Время на путь S:

• t_down = S / (θ + x)

3. Время, затраченное на всю поездку Общее время t равно сумме двух промежутков:

• t = t_up + t_down = S/(θ − x) + S/(θ + x) Приведём к общему знаменателю:
• t = [S(θ + x) + S(θ − x)] / (θ^2 − x^2) = (2Sθ) / (θ^2 − x^2)

4. Скорость течения реки Если нужно выразить x через t, θ и S, из формулы выше:

• t(θ^2 − x^2) = 2Sθ
• tθ^2 − t x^2 = 2Sθ
• t x^2 = tθ^2 − 2Sθ
• x^2 = θ^2 − (2Sθ)/t
• x = sqrt( θ^2 − (2Sθ)/t )

Итого, соответствия между двумя множествами:

• время движения против течения → S/(θ − x)
• время движения по течению → S/(θ + x)
• время, затраченное на поездку → 2Sθ / (θ^2 − x^2)
• скорость течения реки → x

Дополнительно: если заданы S, θ и общий промежуток времени t, можно найти скорость течения:

• x = sqrt( θ^2 − (2Sθ)/t ) и условие для возможности движения против течения: θ > x.