"— Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)). Дан частично заполненный…
"— Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)). Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w. Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция ??? ??? ??? ??? F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности: Переменная 1 Переменная 1 Функция ??? ??? F 0 1 0 Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx."
Класс, давай разборим по шагам и сравним с твоим ответом.
- В чём суть задачи
- Функция F = (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)).
- F ложно тогда, когда A = (x ≡ ¬y) истинно и B = (z ≡ (y ∨ w)) ложно. То есть:
- x = ¬y
- z ≠ (y ∨ w)
- Даны частично заполненные строки для всех четырёх переменных x, y, z, w и F = 0. Нужно определить, к каким столбцам таблицы истинности относятся переменные x, y, z, w.
- Как решали задачу полностью (кратко)
- Из условия F = 0 следует: x ≡ ¬y и z ≠ (y ∨ w).
- Из анализа данных строк видно, что третьий и четвёртый столбцы соответствуют переменным y и x соответственно (3-й = y, 4-й = x).
- Остальные два столбца должны быть z и w. Условие z ≠ (y ∨ w) на всех трёх строках даёт однозначное соответствие: первый столбец — z, второй — w.
- Таким образом ответ: первый столбец = z, второй = w, третий = y, четвёртый = x. В ответе это записывается как «zwyx».
- Сравнение твоего ответа с правильным
- Твой ответ: «11».
- Правильный ответ: «zwyx».
- Почему «11» неверно:
- Ответ должен быть строкой из букв x, y, z, w в порядке следования столбцов. Это должны быть раздельные переменные, не повторяющиеся и не цифры.
- «11» не представляет permutation из {x, y, z, w} и противоречит условиям задачи (4 столбца — 4 разные переменные).
- Как правильно решить (пошагово, чтобы на экзамене не запутаться)
- Преобразуй F к импликации: F = (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)).
- Запомни: импликация A → B ложно только если A истинно, а B ложно. Значит, для F = 0 нам нужно:
- x ≡ ¬y (A истинно)
- z ≢ (y ∨ w) (B ложно)
- Среди четырех столбцов две переменные должны образовать пару {x, y}, а две другие — пару {z, w}. По фрагменту таблицы три и четыре столбцы оказываются соответствовать y и x (3-й = y, 4-й = x).
- Остаются столбцы 1 и 2, которые должны быть z и w. Чтобы выполнялось z ≠ (y ∨ w) во всех строках, последовательность 1→z, 2→w удовлетворяет условию.
- Итог: порядок столбцов — z, w, y, x. Ответ: zwyx.
- Итог
- Твоё решение неверно как по формату (неперечисление переменных в виде строки из x, y, z, w), так и по содержанию. Правильный итоговый ответ: zwyx.
Хочешь, пройдём ещё один похожий пример или разобрать, как формулировать подобные выводы на экзамене пошагово для других выражений?
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
