"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся и посмотрим, почему твой ответ 95° не верен.
Что дано
- Вписанный четырехугольник ABCD: стороны AB, BC, CD, AD описывают дуги окружности.
- Меры дуг: arc AB = 95°, arc BC = 49°, arc CD = 71°, arc DA = 145°.
- Нужно найти угол B.
Главная идея Угол B — вписанный угол, он опирается на дугу ADC (ту дугу, которая не содержит вершину B). Поэтому угол B равен половине меры дуги ADC.
Расчёт
- Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
- Угол B = 216° / 2 = 108°.
Дополнительное подтверждение (альтернативный подход)
- В выпуклом циклическом четверокупольнике сумма противолежащих углов равна 180°.
- Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит угол D = 144°/2 = 72°.
- Тогда угол B = 180° − угол D = 108°, что согласуется с первым способом.
Итак, правильный ответ: 108°.
Твой ответ 95° неверен, потому что 95° — это мера дуги AB, а угол B равен половине дуги ADC, а не дуги AB.
Если хочешь, могу проверить другой подход или привести ещё задачи на аналогичную тему.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
