Впр по математике 8 класс графы 5 заданий

Ниже 5 заданий по теме графиков функций для 8 класса с подробными пошаговыми решениями и пояснениями. Цель — понять принцип, как по графику находить или строить соответствующую функцию. Задача 1 Прямая на графике проходит через точки A(-2, 1) и B(4, 5). Найдите уравнение прямой в виде y = mx + b. Решение - Найдём наклон m по двум точкам: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 1) / (4 - (-2)) = 4 / 6 = 2/3. - Используем точку A(-2, 1) в уравнении прямой y - y1 = m(x - x1): y - 1 = (2/3)(x + 2). - Раскроем скобки и приведём к стандартному виду: y = (2/3)x + (4/3) + 1 = (2/3)x + 7/3. Ответ: y = (2/3)x + 7/3. Задача 2 График параболы имеет вершину V(-1, 2). Парабола проходит через точку P(0, 3). Запишите формулу параболы в вершинной форме и найдите коэффициент a. Решение - Вершинная форма параболы: y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) — вершина. Здесь h = -1, k = 2, значит y = a(x + 1)^2 + 2. - Подставим точку P(0, 3): 3 = a(0 + 1)^2 + 2 ⇒ 3 = a·1 + 2 ⇒ a = 1. - Запишем окончательно: y = (x + 1)^2 + 2. Можно также развернуть: y = x^2 + 2x + 3. Ответ: y = (x + 1)^2 + 2. Задача 3 График абсолютной величины имеет вершину в V(2, -1). График проходит через точку B(5, 4). Найдите уравнение функции вида y = a|x - h| + k. Решение - Здесь h = 2, k = -1, значит y = a|x - 2| - 1. - Подставим точку B(5, 4): 4 = a|5 - 2| - 1 ⇒ 4 = a·3 - 1 ⇒ 3a = 5 ⇒ a = 5/3. - Окончательно: y = (5/3)|x - 2| - 1. Ответ: y = (5/3)|x - 2| - 1. Задача 4 Описывается перемещение графика y = x^2: вправо на 2 и вверх на 3. Запишите новую формулу функции. Решение - Сдвиг вправо на d = 2 даёт замену x на (x - 2) в базовой функции. Сдвиг вверх на t = 3 добавляет +3. - Новая функция: y = (x - 2)^2 + 3. Ответ: y = (x - 2)^2 + 3. Задача 5 График прямой задан наклоном m = -2 и пересечением по оси Y в точке (0, -5). Найдите её уравнение. Решение - Уравнение прямой в форме y = mx + b, где m = -2 и b = -5 (y-пересечение при x = 0). - Подставим: y = -2x - 5. Ответ: y = -2x - 5. Если нужно, могу адаптировать задачи под конкретный уровень или формат (например, добавить графические изображения для визуализации или сделать задания с несколькими пунктами по каждому типу графика).