дан треугольник MPQ Q =90° P=30° PQ=9см.найдите периметр треугольника можно считать что корень 2=1,4; корень 3=1,7

Задача: треугольник MPQ, угол Q — 90°, угол P — 30°, PQ = 9 см. Найти периметр. Даны приближения: √2 = 1,4; √3 = 1,7.

Пошаговое решение

1. Определение типа треугольника

• Угол Q равен 90°, угол P равен 30°. Значит треугольник — это прямоугольный треугольник с углами 30–60–90.

2. Расположение сторон

• В 30–60–90 треугольнике кратности сторон таковы: короткая сторона (против угла 30°) = x, длинная сторона (против угла 60°) = x√3, гипотенуза = 2x.
• Угол P = 30°, значит сторона MQ противоположна этому углу и является короткой стороной x. Сторона PQ противоположна углу M (то есть 60°), значит PQ — длиннаx√3. Гипотенуза MP = 2x.

3. Найдём x

• PQ = 9 = x√3. Значит x = 9 / √3.
• Используем √3 ≈ 1,7: x ≈ 9 / 1,7 ≈ 5,29 см.
• Точно можно записать: x = 9/√3 = (9√3)/3 = 3√3, поэтому MQ = x = 3√3, MP = 2x = 6√3.

4. Найдём все стороны и периметр

• MQ = 3√3
• PQ = 9
• MP = 6√3
• Периметр P = MQ + PQ + MP = 3√3 + 9 + 6√3 = 9√3 + 9.

5. Приближённое числовое значение

• По данным: √3 ≈ 1,7.
• 9√3 ≈ 9 · 1,7 = 15,3.
• Периметр ≈ 15,3 + 9 = 24,3 см.

Проверка (по теореме Пифагора)

• MQ^2 + PQ^2 = (3√3)^2 + 9^2 = 27 + 81 = 108.
• MP^2 = (6√3)^2 = 108. Так что проверка верна.

Ответ Периметр треугольника MPQ ≈ 24,3 см. Точное значение: 9 + 9√3 см.