"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся вместе.

1. Понимание задачи

• Поскольку ABCD вписанный четырехугольник, углы в точках A,B,C,D являются дугостаными углами от соответствующих дуг на описанной окружности.
• Стороны AB, BC, CD, AD стягивают дуги окружности с центральными углами 95°, 49°, 71°, 145° соответственно. То есть дуги AB, BC, CD, AD имеют эти меры.
• Нам нужно найти угол B.

2. Правильное решение

• Угол B является вписанным углом, который опирается на дугу ADC (то есть на дугу AC, не содержащую точку B). Эта дуга состоит из дуг AD и DC.
• Значение дуги ADC равно AD + DC = 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном угле угол B равен половине дуги, на которую он опирается: B = 216° / 2 = 108°.

Альтернативно можно посчитать через сумму дуг, не содержащих B: угол B = 1/2(360° − (AB + BC)) = 1/2(360° − (95° + 49°)) = 1/2(216°) = 108°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 72,5°
• Правильный ответ: 108°

4. Почему твой ответ не подходит и как решить правильно

• Твоя цифра 72,5° равна половине дуги AD (145°/2). Но угол B не опирается на дугу AD одной: он опирается на дугу ADC, то есть на сумму дуг AD и CD (145° + 71° = 216°). Так что ошибка в том, что ты взял половину одной дуги, забыв учесть всю дугу, которая не содержит точку B.
• Правило, которое здесь работает: угол, вписанный в окружность, равен половине меры той дуги, на которую он опирается. Для угла B это дуга ADC (AD + DC).

Если хочешь, могу привести ещё пару аналогичных примеров с разбором по шагам.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.